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Caractérisation à l'aide de l'argument



  1. #1
    bouri76

    Caractérisation à l'aide de l'argument


    ------

    Bonsoir,
    Voici mon problème:
    Déterminer les entiers n tels que (rac(3) + i )^n soit réel.

    j'ai essayé de passé sous forme trigonométrique en passant par l'argument mais il y'a toujours une partie imaginaire
    , si quelqu'un aurait une idée de comment résoudre ce problème je le remercie .

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    Tryss

    Re : Caractérisation à l'aide de l'argument

    Il faut écrire sous forme exponentielle, et se servir du fait que :

    1)
    2)

  4. #3
    bouri76

    Re : Caractérisation à l'aide de l'argument

    On obtient donc sous forme exponentielle : 2exp(i*pi/6) on a alors 2^n*exp(i*pi/6*n) en conclusion exp(i*pi/6*n) appartient a R ce qui me pose problème est quand dans le titre de l'exercice on a " argument d'un nombre complexe" or, nous n'utilisons pas cette notion dans cet exercice

  5. #4
    Tryss

    Re : Caractérisation à l'aide de l'argument

    est l'argument du nombre complexe, on utilise donc cette notion (puisque l'on va chercher à avoir )

  6. A voir en vidéo sur Futura

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