Caractérisation à l'aide de l'argument

[invite3f95ae44]

Bonsoir,
Voici mon problème:
Déterminer les entiers n tels que (rac(3) + i )^n soit réel.

j'ai essayé de passé sous forme trigonométrique en passant par l'argument mais il y'a toujours une partie imaginaire
, si quelqu'un aurait une idée de comment résoudre ce problème je le remercie .
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[inviteea028771]

Il faut écrire sous forme exponentielle, et se servir du fait que :

1)
2)

[invite3f95ae44]

On obtient donc sous forme exponentielle : 2exp(i*pi/6) on a alors 2^n*exp(i*pi/6*n) en conclusion exp(i*pi/6*n) appartient a R ce qui me pose problème est quand dans le titre de l'exercice on a " argument d'un nombre complexe" or, nous n'utilisons pas cette notion dans cet exercice

[inviteea028771]

est l'argument du nombre complexe, on utilise donc cette notion (puisque l'on va chercher à avoir )

[A voir en vidéo sur Futura]