Salut à tous,
Je suis complètement paumé devant un corrigé.
Le but est de démontrer que P(A u B u C) = P(A) + P(B) + P(C) - P(A^B) - P(A^C) - P(B^C) + P(A^B^C).
Voici donc le développement avec justification :
P(A u B u C) = P((A u B) u C) = P(A u B) + P(C) - P((A u B)^ C)
Jusque là, ça va
= P(A) + P(B) - P(A^B) + P(C) - ( P(A^C) + P(B^C) - P( (A^C) u (B^C) ) )
J'en conclus que P((A u B)^ C) = ( P(A^C) + P(B^C) - P( (A^C) u (B^C) ) ) ?
Alors qu'il est écrit sur mon poly la formule suivante : (A u B)^C = (A^C) u (B^C) = A^C^B
= P(A) + P(B) + P(C) - P(A^B) - P(A^C) - P(B^C) + P(A^B^C)
Alors voilà : ce qui me bloque, c'est cette formule de mon poly : (A u B)^C = (A^C) u (B^C) = A^C^B
Si (A u B)^C = A^C^B, alors on l'aurait fait depuis le début !
J'en déduis qu'il y a une erreur, et que les vraies formules sont :
P((A u B)^ C) = ( P(A^C) + P(B^C) - P( (A^C) u (B^C) ) )
et
(A^C) u (B^C) = A^C^B
Quelqu'un peut me dire si je me trompe ?
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