Des probas, toujours des probas...

[invite7520f9a9]

Bonsoir bonsoir,


j'ai besoin d'un petit coup de pouce pour comprendre mes probas... C'est pour expliquer mon problème que je vais le plus m'amuser, mais peu importe, je suis une fille courageuse .

Donc voilà, on fait un test diagnostique sur une population, avec les évènements suivants:
M: l'individu est malade.
S: le test est positif.

On appelle VPP la proba P(M/S) (pour Valeur Prédictive Positive, si vous voulez tout savoir).

Et donc, on veut faire ce test 2 fois, de manière indépendante, et on cherche VPP des tests 1 et 2, à savoir :
VPP_1,2 = P(M/S₁"inter"S₂).

Alors voilà... je sèche. Je ne comprends pas la démonstration qui suit.
Pour info, on a fait un tableau à double entrée tel que l'évènement S positif suivi de l'évènement S négatif soit en ligne au-dessus et que l'évènement M puis l'évènement complémentaire de M soit en ordonnée à gauche... mais ça ne m'aide pas.

J'ai essayé de faire des arbres pour comprendre, mais voilà j'ai aucune idée de comment je dois le construire... Si vous pouviez m'éclairer ne serait-ce que là-dessus, ça serait super.

Voilà voilà,
en vous remerciant d'avance pour votre aide,
et surtout en espérant que mes explications seront compréhensibles,
bonne soirée,

Jez.
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[invite986312212]

bonjour,

est-ce que tu connais la prévalence de M ? en d'autres termes la probabilité a priori qu'une personne testée soit M+

[invite7520f9a9]

Bonsoir Ambrisio .


Alors oui, j'ai la prévalence de M, elle est de 30%.
La spécifité de S de cette maladie est 0,4 et sa sensibilité de O,7.

Voilà pour l'exo, et on trouve une VPP de O,33, faible donc.

Je reposte dans 5 minutes la démonstration entière que je cherche à comprendre, si ça peut vous aider à m'aider...

A tout de suite.

[invite986312212]

tu sais que S1 et S2 sont indépendants, ils restent indépendants quand tu conditionnes par M, c'est-à-dire que P(S1+ et S2+ | M+)=P(S1+ | M+)P(S2+ | M+) où je note S+ si le test est positif et M+ si le patient a la pathologie.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7520f9a9]

Donc comme dit précédemment je vous mets la quasi totalité de ma partie de cours concernée par ce que je vous demande... Bonne lecture .

(Et pour une simple question pratique, on va dire que je note petit m le complémentaire de M... idem pour S)

Donc en fait les notations utilisées:
P(M) = prévalence
P (M/S) = VPP
P(m/s) = VPN (valeur prédictive négative) (qui correspond à la proba de ne pas être malade sachant que le test est négatif... logique).
P(S/M) = sensibilité du test pour la maladie (notée Se).
P(s/m) = spécificité (notée Sp), c'est-à-dire représentative du taux de "vrais négatifs".
P(S/m) = "les faux positifs".
P(s/M) = proportion des "faux négatifs".


Pour la suite: utilisation de 2 tests diagnostiques indépendants.
Pour le test 1, on a: Se1, Sp1, Vpp1, et Vpn1.
Pour le test 2, on a: Se2, Sp2, Vpp2, et Vpn2.

VPP_1,2=P(M/S1"inter"S2)
= P(M"i"S1"i"S2)/P(S1"i"S2)
=(P(M)xP(S1/M)xP(S2/M"i"S1))/((P(M)xP(S1/M)xP(S2/M"i"S1)+P(m)xP(S1/m)xP(S2/m"i"S1))
=(P(M)xP(S1/M)xP(S2/M))/(P(M)xP(S1/M)xP(S2/M)+P(m)xP(S1/m)xP(S2/m)
= PxSe1xSe2/(PxSe1xSe2+(1-p)(1-sp1)(1-Sp2))
=(1-p)Sp1xSp2 / ((1-p)Sp1xSp2 + p(1-Se1)(1-Se2))

(Note: le p en gras, je ne suis pas sûre à 100% qu'il existe... j'arrive pas trop à savoir si c'est un p ou une rature que j'ai fait à cet endroit ).

Voilà...

Sinon pendant que j'y suis je vous mets la formule pour les 2 tests dépendants cette fois, nettement moins longue:

Vpp(1,2) = P(M)xP(S1"i"S2/M) / (P(M)P(S1"i"S2/M) + P(m)P(S1"i"S2/m)).
Accompagné de l'info suivante: ne peut s'exprimer simplement en fonction de Se1, Se2, Sp1, Sp2.


Voilà voilà... y'a tjrs quelqu'un?

[invite986312212]

et qu'est-ce que tu ne comprends pas?
tu connais la formule P(A|B)=P(B|A)P(A)/P(B) ?

[invite7520f9a9]

et qu'est-ce que tu ne comprends pas?
tu connais la formule P(A|B)=P(B|A)P(A)/P(B) ?

Oui, c'est le théorème de Bayes...
Je ne sais pas ce que je ne comprends pas, ou tout du moins je ne dois pas savoir l'expliquer. Je n'arrive pas à retrouver le raisonnement, tout ce que je vois dans cette formule c'est des nombres qui se multiplient (!).
C'est pour ça que j'aurai bien voulu faire un arbre, histoire de voir d'où ils venaient. Parce que le théorème de Bayes, je le connais, je sais l'utiliser, mais dans le cadre d'un exo concret... là vraiment cette formule je la trouve indigeste au possible, et je ne vois pas comment elle fait pour s'allonger autant.