sous espace vectoriel engendré par une famille

**naznouz** · 14/09/2010, 21h10

Bah on vient de commencer notre spé, je viens de se bloquer face à une question.
voilà l'énoncé de l'exercice :
teta appartient à [a b] on définit f teta de [a b] vers R par fteta(x)=abs(x-teta)
1 Mq f teta pr teta appartient à [a b] est libre
2 Déterminer le sous espace vectoriel engendré par cette famille

Pour la 1ere question j'ai suivi la méthode classique et puis donner à x un valeur tetaj.
Mais pour la 2ème je ne trouve aucune idée.

Merci

**mimo13** · 17/09/2010, 15h24

Salut,

J'ai une idée amusante

pour démontrer que c'est une famille libre:

Soient $\text{[math]}$ de $\text{[math]}$ avec $\text{[math]}$ arbitraire.

Il suffit donc de montrer que la famille $\text{[math]}$ est libre.

Soit $\text{[math]}$ une famille de réels tq : $\text{[math]}$ pour tout $\text{[math]}$ .

Soit $\text{[math]}$ , la relation s'écrit:

$\text{[math]}$

La fonction $\text{[math]}$ est dérivable en $\text{[math]}$ comme somme de fonctions dérivables en $\text{[math]}$ .

Par suite $\text{[math]}$ est dérivable en $\text{[math]}$ , ce qui n'est possible que si $\text{[math]}$ .

Pour le sev engendré, j'avoue que je suis un peu à cours d'idées, à première vue je dirais que c'est l'espace vectoriel des fonctions affines de $\text{[math]}$ .

**indian58** · 17/09/2010, 20h05

Le sev est l'ensemble des fonctions affines par morceaux.

**naznouz** · 17/09/2010, 23h10

Merci pour votre aide.
On vient de faire la correction du TD ça ma bien aidé

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