Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 4 sur 4

sous espace vectoriel engendré par une famille



  1. #1
    naznouz

    sous espace vectoriel engendré par une famille


    ------

    Bah on vient de commencer notre spé, je viens de se bloquer face à une question.
    voilà l'énoncé de l'exercice :
    teta appartient à [a b] on définit f teta de [a b] vers R par fteta(x)=abs(x-teta)
    1 Mq f teta pr teta appartient à [a b] est libre
    2 Déterminer le sous espace vectoriel engendré par cette famille

    Pour la 1ere question j'ai suivi la méthode classique et puis donner à x un valeur tetaj.
    Mais pour la 2ème je ne trouve aucune idée.

    Merci

    -----

  2. #2
    mimo13

    Re : sous espace vectoriel engendré par une famille

    Salut,

    J'ai une idée amusante pour démontrer que c'est une famille libre:

    Soient de avec arbitraire.

    Il suffit donc de montrer que la famille est libre.

    Soit une famille de réels tq : pour tout .

    Soit , la relation s'écrit:



    La fonction est dérivable en comme somme de fonctions dérivables en .

    Par suite est dérivable en , ce qui n'est possible que si .

    Pour le sev engendré, j'avoue que je suis un peu à cours d'idées, à première vue je dirais que c'est l'espace vectoriel des fonctions affines de .

  3. #3
    indian58

    Re : sous espace vectoriel engendré par une famille

    Le sev est l'ensemble des fonctions affines par morceaux.

  4. #4
    naznouz

    Re : sous espace vectoriel engendré par une famille

    Merci pour votre aide.
    On vient de faire la correction du TD ça ma bien aidé

Discussions similaires

  1. Sous espace engendre
    Par gadouille dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 3
    Dernier message: 29/09/2009, 19h58
  2. probleme sous espace vectoriel engendré par une partie
    Par jonh35 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 2
    Dernier message: 08/03/2009, 12h49
  3. sous espace vectoriel engendré par une partie
    Par jonh35 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 6
    Dernier message: 08/03/2009, 07h31
  4. espace vectoriel engendré par l'intersection de deux hyperplan
    Par rabbia dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 2
    Dernier message: 13/04/2008, 22h08
  5. Sous-espace vectoriel stablisé par un endomorphisme ...
    Par LocalStone dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 2
    Dernier message: 03/03/2006, 16h49