sous espace vectoriel engendré par une famille

[invitedff4fa84]

Bah on vient de commencer notre spé, je viens de se bloquer face à une question.
voilà l'énoncé de l'exercice :
teta appartient à [a b] on définit f teta de [a b] vers R par fteta(x)=abs(x-teta)
1 Mq f teta pr teta appartient à [a b] est libre
2 Déterminer le sous espace vectoriel engendré par cette famille

Pour la 1ere question j'ai suivi la méthode classique et puis donner à x un valeur tetaj.
Mais pour la 2ème je ne trouve aucune idée.

Merci
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[invitebe08d051]

Salut,

J'ai une idée amusante pour démontrer que c'est une famille libre:

Soient de avec arbitraire.

Il suffit donc de montrer que la famille est libre.

Soit une famille de réels tq : pour tout .

Soit , la relation s'écrit:



La fonction est dérivable en comme somme de fonctions dérivables en .

Par suite est dérivable en , ce qui n'est possible que si .

Pour le sev engendré, j'avoue que je suis un peu à cours d'idées, à première vue je dirais que c'est l'espace vectoriel des fonctions affines de .

[invited5b2473a]

Le sev est l'ensemble des fonctions affines par morceaux.

[invitedff4fa84]

Merci pour votre aide.
On vient de faire la correction du TD ça ma bien aidé

[A voir en vidéo sur Futura]