Sous espace engendre

[inviteed4c160a]

Bonjour, je vous demande une petite aide sur un exercice.

Voici l'énoncé : Soit p={X(x1,x2,x3,x4) / x1+x2+x3=0 et x1-x4=0}
Soit Q le sous espace engendre par {(1,1,0,1), (1,0,0,2), (2,3,0,1)}

1) Il fallait montrer que P est un sous espace. Je l'ai fais.
2) Ensuite, il faut trouver une base pour P et Q. Je l'ai fais pour P mais pour Q j'ai procédé de la manière suivante : au+bv+cw=0 et j'ai cherché a,b,c. Mais je ne sais pas quoi faire pour la suite pour trouver la base. Incomplet
3)Et il faut que je trouve les conditions nécessaire et suffisante sur(x3,x4) pour X appartient à Q. Incomplet.

Donc si quelqu'un peut m'aider sur la question 2 et 3 ça serait super sympa de sa part.

A bientôt.
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[inviteed4c160a]

Aucune idée ?

[invite8a80e525]

Bonjour,

tu es bien parti pour la 2. Une fois que tu as trouvé a,b,c, tu peux exprimer un de tes vecteurs en fonction d'une combinaison linéaire des deux autres (par exemple w en fonction de u et v). Donc Q=Vect(u,v,w)=Vect(u,v) et il ne te reste plus qu'à prouver que (u,v) est libre.

Pour la 3, résous (x1,x2,x3,x4)=au+bv d'inconnue (a,b)

[inviteed4c160a]

Merci Forhaia. C'est vraiment super de ta part de m'avoir aiguillé.


Merci encore et à bientôt.

[A voir en vidéo sur Futura]