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Sous espace engendre



  1. #1
    gadouille

    Sous espace engendre


    ------

    Bonjour, je vous demande une petite aide sur un exercice.

    Voici l'énoncé : Soit p={X(x1,x2,x3,x4) / x1+x2+x3=0 et x1-x4=0}
    Soit Q le sous espace engendre par {(1,1,0,1), (1,0,0,2), (2,3,0,1)}

    1) Il fallait montrer que P est un sous espace. Je l'ai fais.
    2) Ensuite, il faut trouver une base pour P et Q. Je l'ai fais pour P mais pour Q j'ai procédé de la manière suivante : au+bv+cw=0 et j'ai cherché a,b,c. Mais je ne sais pas quoi faire pour la suite pour trouver la base. Incomplet
    3)Et il faut que je trouve les conditions nécessaire et suffisante sur(x3,x4) pour X appartient à Q. Incomplet.

    Donc si quelqu'un peut m'aider sur la question 2 et 3 ça serait super sympa de sa part.

    A bientôt.

    -----

  2. #2
    gadouille

    Re : Sous espace engendre

    Aucune idée ?

  3. #3
    Forhaia

    Re : Sous espace engendre

    Bonjour,

    tu es bien parti pour la 2. Une fois que tu as trouvé a,b,c, tu peux exprimer un de tes vecteurs en fonction d'une combinaison linéaire des deux autres (par exemple w en fonction de u et v). Donc Q=Vect(u,v,w)=Vect(u,v) et il ne te reste plus qu'à prouver que (u,v) est libre.

    Pour la 3, résous (x1,x2,x3,x4)=au+bv d'inconnue (a,b)

  4. #4
    gadouille

    Re : Sous espace engendre

    Merci Forhaia. C'est vraiment super de ta part de m'avoir aiguillé.


    Merci encore et à bientôt.

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