Equation et symétrie des hyperboles

[inviteb0e7419b]

Bonjour à tous !

Pour lundi je dois trouver une "technique" permettant de retrouver l'équation cartésienne de l'hyperbole et l'existance de ses 2 axes de symétries ...

Hum hum ; pas facile !

J'ai trouvé une page web qui traite ce que je cherche, mais tout n'est pas assez expliqué pour moi :

http://mathsplp.creteil.iufm.fr/ht_w...ue/conique.htm

Mon problème porte sur :

- Ils posent p tel que : "le paramètre p mesure la longueur de la demi corde focale parallèle à la directrice Delta"
=> c'est à dire ?
- Ensuite moi je pensais que l'équation général d'une hyperbole c'était y = (ax+b) / (cx+d) or eux ils ont :
=> hein ?
- Puis la façon dont ils y arrivent :"encore un peu de géométrie et nous obtenons les égalités : c = a.e et p = a ( 1 - e² ) qui nous amènent à l'équation classique :"
=> heu .. comment ils trouvent ca ?

Merci de votre aide ... et j'ai oublié : c'est un travail pour une matière de métodologie en fac de maths, donc chercher la réponse sur le net c'est ... plus que conseillé
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[invite4793db90]

Salut,

- Ils posent p tel que : "le paramètre p mesure la longueur de la demi corde focale parallèle à la directrice Delta"
=> c'est à dire ?

dit autrement c'est la longueur du segment [FP] où F est le foyer et P le un point de l'hyperbole tel que (FP) soit parallèle à la directrice.

- Ensuite moi je pensais que l'équation général d'une hyperbole c'était y = (ax+b) / (cx+d) => hein ?

Hum, y a du boulot...

De plus l'équation donnée dans le lien n'est pas générale. C'est plutôt l'équation rédutie à laquelle on peut se ramener par un changement de repère. On écrit rarement une hyperbole sous la forme que tu as donnée (homographie).

c'est un travail pour une matière de métodologie en fac de maths,

Tu es en fac de maths et tu n'as jamais vu les coniques?

Pour répondre à la première question (retrouver l'équation réduite), c'est affaire de changement de repère pour éliminer les termes en xy (réduction des formes quadratiques).

Cordialement.

[inviteb0e7419b]

1ère année de fac Et ce que j'ai vu jusqu'a maintenant sur les coniques c'est leurs définitions ... enfin pas comment retrouver leur equations quoi ... ( ce que j'ai vu en secondaire, parceque il y a pas de géométrie en L1 S1 de math ... )

Pour l'explication du paramètre p ; merci, je vois ce que c'est maintenant.

Pour le changement de repère, dans le lien ils définissent un repère ( autre que celui avec le quel on voit les hyperbole habituellement ) ... mais ... ça aide pas ^^

[inviteb0e7419b]

UP

... ben c'est pour demain quand meme

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb0e7419b]

Personne ne peut un petit peu m'aider ?
J'ai beau me creuser la tete, je trouve pas comment ils font pour trouver ces relations et encore moins comment en déduire l'equation général ... Help ! S'il vous plait