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Equation des coniques



  1. #1
    jdh

    Equation des coniques


    ------

    Bonjour, il me faudrait les équation des coniques dans un repère dont le'origine n'est pas forcement leur centre, quelqu'un peut me les donner?

    -----

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  3. #2
    martini_bird

    Re : Equation des coniques

    Salut,

    excuse-moi: je pensais t'avoir répondu dans l'autre topic, mais je m'aperçois que non...

    L'équation réduite centrée d'une ellipse est x²/a²+y²/b²=1. Dans un autre repère, il te suffit d'écrire le changement de repère qui va bien: X=rx+sy Y=tx+uy (avec ru-st=1).

    Sinon, l'équation générale d'une conique (éventuellement dégénérée) c'est simplement ax²+bx+cy²+dy+e=0.

    Cordialement.

  4. #3
    shokin

    Re : Equation des coniques

    L'équation générale des coniques est :

    Ax^2+2Bxy+Cy+2Dx+eEy+F=0 où (A;B;C) inégal à (0;0;0).

    Soient les déterminants respectifs des matrices :

    IA B DI
    IB C EI = L
    ID E FI

    IA BI
    IB AI = l

    Si L=0, la conique est dégénérée.
    Si L non nul et si :
    - l>0, la conique est une ellipse si (A+C)L<0.[e<1 ; si e=0, la conique est un cercle.]
    - l=0, la conique est une parabole.[e=1]
    - l<0, la conique est une hyperbole. [e>1]

    e étant l'excentricité définie par e=sin(@1)/cos(@2)
    [@1 étant l'angle compris entre le plan d'inclinaison et le plan normal à l'axe du cône, @2 étant l'angle entre l'axe et la génératrice du cône (angle d'ouverture du cône).]

    L'équation cartésienne d'une conique est :

    (1-e^2)x^2+y^2=2px

    L'équation en coordonnées polaires d'une conique est :

    r=p/(1-e*cos(@))

    avec pour pôle l'un des foyers, et pour axe polaire l'axe focal
    @ étant l'angle entre l'axe focal et (OP), O étant le foyer-pôle, P étant un point de la conique
    p étant la distance entre O et Q, Q étant situé sur la conique et (OQ) perpendiculaire à l'axe polaire-focal.

    e a les mêmes propriétés citées précédemment entre crochet.

    Tu n'as plus qu'à manier le tout.

    Shokin
    Dernière modification par shokin ; 19/01/2005 à 19h22.
    Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.

  5. #4
    martini_bird

    Re : Equation des coniques

    Oui merci, j'ai oublié le terme en xy... Shame on me.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Linky84

    Re : Equation des coniques

    Salut à tous j'aimerais connaître la nature et les éléments caractéristiques de la courbe d'équation -2Y²+2*Racine(2)X + 1 = 0.

    Merci d'avance !

  8. #6
    God's Breath

    Re : Equation des coniques

    Citation Envoyé par Linky84 Voir le message
    Salut à tous j'aimerais connaître la nature et les éléments caractéristiques de la courbe d'équation -2Y²+2*Racine(2)X + 1 = 0.

    Merci d'avance !
    Il suffit de mettre l'équation sous la forme pour reconnaître l'équation canonique d'une parabole et en déduire le foyer et la directrice.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

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  10. #7
    Linky84

    Re : Equation des coniques

    Excuse moi mais j'arrive pas à reconnaître la forme y²=2px ... si tu pouvais développer merci !

  11. #8
    Thorin

    Re : Equation des coniques

    Commence par un changement d'origine du repère, ça te paraîtra déjà plus coniqual.
    École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale

  12. #9
    Linky84

    Re : Equation des coniques

    C'est ce que j'ai fais mais j'étais pas sur ... bref voici ce que j'ai fait sur mon brouillon.

    Je change de repère : je prends un nouvel origine O' ( -1/2*Rac(2);0)

    J'arrive à une équation :

    y² = Rac(2) x = 2 * rac(2)/2 * x .


    Mon raisonnement est il juste si non pourquoi ?

  13. #10
    God's Breath

    Re : Equation des coniques

    C'est bien de la forme voulue :

    .

    Il suffit de mettre les bonnes lunettes.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

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