Probleme d'ensemble de dérivabilité |lnx|^(1/2)

[invitea33eec9b]

Bonjour, je n'arrive pas à prouver que /sqrl(|ln(x)| est dérivable sur ]0,1[U[1,+oo[..

La fonction valeur absolue est dérivable en tout réel non nul.. serait-ce ça la solution?

merci de votre aide!
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[invitea33eec9b]

oups, pardon, c'est bien entendu ]0,1[U]1,+oo[
En fait, je trouve comme dérivée: ln(x)/(2*x*|ln(x)|, du coup, si x=1 le dénominateur s'annule, ce qui est impossible dans ]0,+oo[...

[invite173dee73]

Bonjour, je n'arrive pas à prouver que /sqrl(|ln(x)| est dérivable sur ]0,1[U[1,+oo[..

La fonction valeur absolue est dérivable en tout réel non nul.. serait-ce ça la solution?

merci de votre aide!

Il semble qu'il n'y ai pas de règle de dérivabilité pour les fonction définie avec la valeur absolue..
Pour ce type de fonction, il vaut mieux dévelopé le terme de valeur absolus :

|ln(x)| = -ln(x) sur ]0,1[ donc f(x) = ...

|ln(x)| = ln(x) ]1,+oo[.. donc f(x) = ...

[invitea33eec9b]

d'accord, mais... pour ]0,1[ je serai obligé de faire intervenir du i ? puisque ce sera f(x)=(-ln(x))^(1/2) en posant i²=-1 ?
et ensuite, je devrai dériver la fonction f(x)=i*|ln(x)|^(1/2) ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite173dee73]

Tu n'esp pas obligé de sortir le -1 ! Tu dérive telquel, l'expression est définie car -ln(x) est positif ! A la rigueur si le -1 te gène, mais c'est plus compliqué, tu peux poser -ln(x) = ln(1/x)

[invitea33eec9b]

ahhh zut, je viens de comprendre... je confond souvent lorsqu'il y a une valeur absolue... merci beaucoup =D