Coniques : pb sur une équation de parabole

[inviteb4d8c3b4]

Bonjour,

J'ai 2 questions svp.

1- pourriez-vous me corriger ? J'ai un ancien cours qui me donne comme équation de parabole : y²=2px ou x²=2py avec p étant le paramètre de la parabole (la distance du foyer F à la génératrice).

Mais moi, j'essai de retrouver cette équation avec MF=MH <=> MF²=MH² (voir courbe en fichier joint) et voici ce que je trouve:

M(x,y)
H(x,0)
F(0,w)

MF²=MH²
(0-x)²+(w-y)²=y²
x²+(w-y)²=y²
x²+w²-2wy+y²=y²
x²+w²-2wy=0
x²=2wy-w²

Ais-je juste et que ce soit oui ou non, pourquoi je ne retombe pas sur x²=2px ?

2- la génératrice de ma parabole est de la forme y=-p/2 (donné dans mes anciens cours). Mais si j'oubliai cette équation et si donc je voulais retrouver cela par le calcul, comment arrive-t-on a trouver que la génératrice dans ce cas vaut y=-p/2 ?

Merci d'avance.
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[rapporteur]

Bonjour
Vérifie si l'origine des coordonnées doit étre prise sur la directrice ou à mi-chemin entre la directrice et le foyer auquel cas on n'a plus H(x,0) mais H(x,-w)
A bientot

[Jeanpaul]

Dans l'équation x² = 2 p y, l'axe des x est la tangente au sommet et pas la génératrice. La preuve, la courbe passe par l'origine.

[inviteb4d8c3b4]

OK, et pour la deuxième question ?

Merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[rapporteur]

bONJOUR
Tu sais que ta parabole est l'ensemble des points équidistants du foyer et de la génératrice. Et en particulier le sommet de la parabole qui est donc au milieu du segment joignant F à sa projection orthogonale sur la génératrice. Or p est la distance de F à la génératrice et S a pour ordonnée zéro. Donc la génératrice ets à -p/2
A bientot

[inviteb4d8c3b4]

Merci beaucoup !

A+