Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 12 sur 12

Formule du binôme et complexe...



  1. #1
    n0unours

    Formule du binôme et complexe...

    Je ne sais pas trop si ce que j'ai fait est juste, donc j'aurais voulu avoir confirmation.

    On me demande ceci:

    Développer par la formule du binôme:

    (cosx + isinx)^4 (x réel)

    Exprimer alors cos4x en fonction de cosx
    Donc en developpant, et si mes calculs sont juste

    j'arrive à:

    (cosx + isinx)^4= (cosx)^4 + 4(cosx)^3*isinx - 6(cosx)² * (sinx)² - 4cosx*i(sinx)^3 + (sinx)^4

    et pour exprimer cos4x

    Je suis parti de la formule de Moivre et ainsi

    (cosx + isinx)^4 = cos4x + isin4x

    et donc

    cos4x = (cosx)^4 + 4(cosx)^3*isinx - 6(cosx)² * (sinx)² - 4cosx*i(sinx)^3 + (sinx)^4 - isin4x

    Est ce que cela vous semble t il juste?

    Merci

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    martini_bird

    Re : Formule du binôme et complexe...

    Salut,

    Citation Envoyé par n0unours
    cos4x = (cosx)^4 + 4(cosx)^3*isinx - 6(cosx)² * (sinx)² - 4cosx*i(sinx)^3 + (sinx)^4 - isin4x
    c'est quoi ce - isin4x qui traîne ?


    Sinon, ton calcul est juste mais tu ne réponds pas à la question posée.

    Cordialement.
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

  4. #3
    n0unours

    Re : Formule du binôme et complexe...

    ce isin4x correspond au au cos4x+isin4x que je passe de l'autre côté...

    Alors la question voudrait que je change tout les sinus présents en cosinus ? Parceque sinon, j'ai rien compris ...

  5. #4
    martini_bird

    Re : Formule du binôme et complexe...

    Citation Envoyé par n0unours
    ce isin4x correspond au au cos4x+isin4x que je passe de l'autre côté...
    Au temps pour moi je n'ai rien dit.

    Alors la question voudrait que je change tout les sinus présents en cosinus ? Parceque sinon, j'ai rien compris ...
    Oui, c'est bien ça.

    Indice : les nombres complexes ont une partie réelle et une autre imaginaire ...
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

  6. #5
    n0unours

    Re : Formule du binôme et complexe...

    J'ai déjà changé le sin²x en 1-cos²x

    Selon ton indice... il faudrait que j'arrive à mettre toute la partie dite réelle ensemble, et toute celle imaginaire ensemble?

    Parceque si c'est cela, je risque d'avoir du mal avec par exemple 4(cosx)^3 * isinx

    Ah pis, tant que j'y pense.

    Est ce que 4(cosx)^3*isinx - 4cosx*i(sinx)^3 = 4sin(x^3 - x) ?

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    n0unours

    Re : Formule du binôme et complexe...

    Autre idée...

    cos4x + isin4x = Partie Réelle + iPartie imaginaire

    donc il faudrait que je regroupe toute la partie réelle et toute la partie imaginaire, comme cela on peut faire

    cos4x = Partie Reele

    isin4x = Partie imaginaire


    Masi en essaye de faire celà, je retrouve toujours confronter aux problème des 4(cosx)^3*isinx que je ne sais pas dissocier (ou souvient pas...)

  9. Publicité
  10. #7
    martini_bird

    Re : Formule du binôme et complexe...

    J'ai l'impression que l'indice t'a un peu dérouté :

    Quelle est la partie imaginaire de ?
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

  11. #8
    rapporteur

    Re : Formule du binôme et complexe...

    Nounours
    Le terme qui contient i appartient à la partie imaginaire donc tu n'en tiens pas compte dans le calcul de cos(4x)
    A bientot
    J'en apprends de bonnes tous les jours

  12. #9
    n0unours

    Re : Formule du binôme et complexe...

    Je dirais à ce moment là que c'est (sinx)^4 - 6cos²xsin²x + (cosx)^4 .

  13. #10
    n0unours

    Re : Formule du binôme et complexe...

    bon si j'ai tout bien compris

    apres avoir remplacé tout les sinus restant

    j'arrive à cos4x = 8(cosx)^4 - 8cos²x +1

  14. #11
    martini_bird

    Re : Formule du binôme et complexe...

    C'est ça.

    Et s'appelle le quatrième polynôme de Tchebichev.

    Cordialement.
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

  15. #12
    n0unours

    Re : Formule du binôme et complexe...

    le quatrième polynôme de Tchebichev.
    Ouhla j'apprend quelque chose là...

    En tout cas merci beaucoup de votre aide, ça m'a permis de bien comprendre l'exercice (et de revoir un poil ma trigo)

  16. Publicité

Sur le même thème :

Discussions similaires

  1. Somme et binôme de Newton
    Par Gunboy dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 7
    Dernier message: 11/02/2009, 13h17
  2. Binôme
    Par milou13013 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 3
    Dernier message: 14/10/2007, 19h35
  3. Calcul (binome de Newton)
    Par Coco Beach dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 1
    Dernier message: 07/02/2006, 23h13
  4. formule du binôme (généralisée?)
    Par Cassy dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 11
    Dernier message: 25/02/2005, 18h18
  5. formule simple pour problème complexe
    Par Dian dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 4
    Dernier message: 08/02/2005, 13h14