Bonjour, c'est pour un exercice de maths spécialité que je ne comprends absolument, certains trucs comme trouver les coordonnées de vecteur, je sais faire... Mais par contre d'autres trucs je ne comprends pas !
ENONCE DE L'EXERCICE
L'espace est muni d'un reprère orthonormal (O;i,j,k) représenté dans une figure. Le plan (R) est représenté par ses traces sur les plans de coordonnées ; il a pour équation x + z = 2.
1- On donne les points A, B, C définis par leurs coordonnées respectives A(6;0;0) - B(0;3;0) - C(0;0;6).
a/ Placer les points A, B, C dans le repère (O;i,j,k) et tracez le triangle ABC.
b/ Calculez les coordonnées des vecteurs AB et AC.
c/ Soit n le vecteur de coordonnées (1;2;1). Montrez que le vecteur n est normal au plan (P) passant par A, B et C.
d/ Vérifiez que le plan (P) a pour équation x + 2y + z = 6.
2- On a placé dans le repère les points G, E et F à coordonnées entières. Le point G est situé sur l'axe (O;j), le point E dans le plan (O;i,j) et le point F dans le plan (O;j,k).
Le plan (Q) passant par les points G, E et F est parallèle au plan (O;i,k).
a/ Donnez l'équation du plan (Q).
b/ Donnez les coordonnées des points G, E et F [normalement, G(0;2;0)-E(2;2;0)-F(0;2;2)]
c/ Parmi les points E, F et G quels sont ceux situés dans le plan (P) ?
d/ Quelle est la nature de l'ensemble des points M dont les coordonnées (x;y;z) vérifient le système :
y = 2
x + 2y + z = 6
e/ Représentez cet ensemble sur la figure.
3- On considère le système S de 3 équations à 3 inconnues x, y, z :
x + z = 2
y = 2
x + 2y + z = 6
Quel est l'ensemble des points de l'espace dont les coordonnées sont les solutions du système S ?
Merci du fond du coeur d'avance !
-----
