bonjours!
Un petit cou de main serait le bienvenu ,merci .J'ai une question qui coince.
Mon énnoncer
supposons e rationnel, e=p/q , avec p et q entiers.
En multipliant les inégalités par n!, prouvez que n!e est encadré strictement par deux entiers consécutifs an et an+1: an<n!e<an+1
l' inegalité :1+1/n!+2/n!+...+1/n!<e<1+1/1!+...+1/n!+1/n!
merci de m'aider car je ne sait pas trop quoi faire
pitier j'ai vraiment besoin d'aide
Salut,
Tu as multiplié l'inégalité par n! ?
ben oui mais j'obtient pas an<n!e<an+1
pourrais tu me dire comment faire merci
tu es sûr de ça ?
1+1/n!+2/n!+...+1/n!<e<1+1/1!+...+1/n!+1/n!
avec une inégalité un chouïa différent de ce que tu as écrit on y arrive facilement
Re : irrationalité de e!
Moi, je suis sûr que ça ne peut pas être ça, le premier membre de la double inégalité est faux, il ressemble au troisième membre mais tu dois supprimer le dernier terme.
je viens de me rendre compte que l'inegalité etait
1+1/1!+1/2!+...+1/n!<e<1+1/1!+...+1/n!+1/n!
merci de m'aider parce que même sous ctte forme je n'ais pas trouver merci
Re : irrationalité de e!
Tu multiplies les inégalités par n! et tu vérifies que les nombres qui encadrent n!e sont entiers et consécutifs....
Moi, je dirais que lim n->oo 1+1/1!+1/2!+1/3!+...+1/n!=e. Comme 1/n! est toujours positif et que 1/n!>1/(n+1)!.....
Je te laisse terminer et démontrer la limite en haut (ce que je ne saurais pas faire).
La méthode de doryphore est très facile (je te conseille de l'appliquer).
Mais je ne vois pas le rapport entre l'irrationnalité de e est cette double inégalité.
Si e=p/q, que penses-tu de l'application de l'inégalité à q! ??Envoyé par Pole
Je crois que j'ai vu :
a<e*n!<a+1 (en remplacant a par la solution du problème)
pour le q :
a<e*q!<a+1
en remplacant e par p/q :
a<p/q*q!<a+1
on simplifie :
a<p*((q-1)!)<a+1
donc un produit de 2 entiers n'est pas entier. Ce qui est absurde.
Bien mieux que croire... T'as bien vu...
