irrationalité de e!
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irrationalité de e!



  1. #1
    invite2c835908

    irrationalité de e!


    ------

    bonjours!
    Un petit cou de main serait le bienvenu ,merci .J'ai une question qui coince.

    Mon énnoncer
    supposons e rationnel, e=p/q , avec p et q entiers.
    En multipliant les inégalités par n!, prouvez que n!e est encadré strictement par deux entiers consécutifs an et an+1: an<n!e<an+1
    l' inegalité :1+1/n!+2/n!+...+1/n!<e<1+1/1!+...+1/n!+1/n!

    merci de m'aider car je ne sait pas trop quoi faire

    -----

  2. #2
    invite2c835908

    Re : irrationalité de e!

    pitier j'ai vraiment besoin d'aide

  3. #3
    Coincoin

    Re : irrationalité de e!

    Salut,
    Tu as multiplié l'inégalité par n! ?
    Encore une victoire de Canard !

  4. #4
    invite2c835908

    Re : irrationalité de e!

    ben oui mais j'obtient pas an<n!e<an+1
    pourrais tu me dire comment faire merci

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    juudku

    Re : irrationalité de e!

    tu es sûr de ça ?
    1+1/n!+2/n!+...+1/n!<e<1+1/1!+...+1/n!+1/n!


    avec une inégalité un chouïa différent de ce que tu as écrit on y arrive facilement

  7. #6
    doryphore

    Smile Re : irrationalité de e!

    Moi, je suis sûr que ça ne peut pas être ça, le premier membre de la double inégalité est faux, il ressemble au troisième membre mais tu dois supprimer le dernier terme.
    "Plus les choses changent et plus elles restent les mêmes..." Snake Plisskein

  8. #7
    invite2c835908

    Re : irrationalité de e!

    je viens de me rendre compte que l'inegalité etait
    1+1/1!+1/2!+...+1/n!<e<1+1/1!+...+1/n!+1/n!
    merci de m'aider parce que même sous ctte forme je n'ais pas trouver merci

  9. #8
    doryphore

    Smile Re : irrationalité de e!

    Tu multiplies les inégalités par n! et tu vérifies que les nombres qui encadrent n!e sont entiers et consécutifs....
    "Plus les choses changent et plus elles restent les mêmes..." Snake Plisskein

  10. #9
    invite3d7be5ae

    Re : irrationalité de e!

    Moi, je dirais que lim n->oo 1+1/1!+1/2!+1/3!+...+1/n!=e. Comme 1/n! est toujours positif et que 1/n!>1/(n+1)!.....
    Je te laisse terminer et démontrer la limite en haut (ce que je ne saurais pas faire).

  11. #10
    invite3d7be5ae

    Re : irrationalité de e!

    La méthode de doryphore est très facile (je te conseille de l'appliquer).

    Mais je ne vois pas le rapport entre l'irrationnalité de e est cette double inégalité.

  12. #11
    invité576543
    Invité

    Re : irrationalité de e!

    Citation Envoyé par Pole
    Mais je ne vois pas le rapport entre l'irrationnalité de e est cette double inégalité.
    Si e=p/q, que penses-tu de l'application de l'inégalité à q! ??

  13. #12
    invite3d7be5ae

    Re : irrationalité de e!

    Je crois que j'ai vu :
    a<e*n!<a+1 (en remplacant a par la solution du problème)
    pour le q :
    a<e*q!<a+1
    en remplacant e par p/q :
    a<p/q*q!<a+1
    on simplifie :
    a<p*((q-1)!)<a+1
    donc un produit de 2 entiers n'est pas entier. Ce qui est absurde.

  14. #13
    invité576543
    Invité

    Re : irrationalité de e!

    Citation Envoyé par Pole
    Je crois que j'ai vu
    Bien mieux que croire... T'as bien vu...

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