projection orthogonale

[invite371ae0af]

bonjour,

j'aimerai démontrer que la projection orthogonale d'un point A sur une droite D est unique et que ce point existe
mais je ne vois pas comment faire
pour le moment j'ai pris un point B sur D, soit A' le projeté de A sur D alors A' doit vérifier
A'A.A'B=O et AA'=d(A,D)
pour l'existence je ne vois pas comment la prouver mais pour l'unicité j'ai pensé à utiliser un point A" vérifiant les 2 propriétés précédentes, malheureusement je ne vois pas comment montrer que A"=A'

merci de votre aide
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[invite57a1e779]

1. Si A appartient à D se projette en A' et A'', que dire de A' et A'' ?

2. Si A n'appartient pas à D et se projette en A' et A'', que dire des droites (AA') et (AA'') ?

[invite371ae0af]

ce que tu dis, est-ce pour l'existence ou bien l'unicité?

D'une manière générale comment fais-t-on pour résoudre une question du type: existe-t-il un unique...
on commence par l'unicité puis l'existence ou bien si on prouve l'unicité on prouve directement l'existence?