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Boule ouverte, fermée et représentation graphique



  1. #1
    aleexx

    Boule ouverte, fermée et représentation graphique


    ------

    Bonjour a tous,

    Je viens de commencer le chapitre sur les normes et l'on parle de boules ouvertes et fermée ...

    On dit qu'on appelle une boule ouverte de centre a et de rayon r l'ensemble B(a;r) défini par : B(a;r) = {X appartient R^2 / ll x-a ll < r}

    Mais la ou je bloque c'est pour la représentation graphique avec les normes 1 2 et infini ... Comment fait-on et pourquoi on obtien des carrés avec 1 et infini ?

    d'apres ce que je comprend si on utilise la norme 2 avec a = 0 on a ll x - 0 ll =llxll (NORME 2) = (x^2)^1/2 = x et on a donc B(a;r) qui est l'ensmbles des x < r d'ou un cercle de centre 0 et de rayon 1 ... é

    pour la norme 2 on trouve lxl < r ... et la je bloque ...


    Merci d'avance pour votre aide !

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    aleexx

    Re : Boule ouverte, fermée et représentation graphique

    J'essaie d'avancer, et je pense que mon erreur vient du fait que l'on est dans R^2 et que ce que je viens de faire plus haut c'est que dans R ... mais j'ai quand meme du mal a comprendre ...

  4. #3
    L-etudiant

    Re : Boule ouverte, fermée et représentation graphique

    Salut,

    R^2 c'est ta feuille !

    Donc quand tu fais un repere c'est bon.

    Sinon pour la norme 1, c'est la somme des valeurs absolues.
    Norme 2 c'est la racine des carrés.
    L'infini le sup des valeurs absolues.

    B(a ; r) c'est une boule de centre a et de rayon r.

    Pour la representation de la norme 2 c'est bien le cercle unité centre en 0.

    |x| <= r <=> -r <= x <= r (désolé si c'est pas tres lisible...)

    Si tu vois pas fais des essais.

    Pareil pour l'infini.

    Indication : tu devrais trouver des carrés...

  5. #4
    S321

    Re : Boule ouverte, fermée et représentation graphique

    Citation Envoyé par L-etudiant Voir le message
    Pour la representation de la norme 2 c'est bien le cercle unité centre en 0.

    |x| <= r <=> -r <= x <= r (désolé si c'est pas tres lisible...)
    Vous faites comme Aleexx, vous vous placez dans ℝ, pas dans ℝ². Il faut deux coordonnées. Avec seulement x, vous obtenez un cercle dans ℝ, ce qui est seulement deux points {-r, r}.

    Si on prend (x,y)∈ℝ²
    ll(x,y)ll2<r ⇔ √(x²+y²)<r
    ⇔ x²+y²<r² (qu'on a le droit d'écrire car r>0)

    Or x²+y²=r² c'est l'équation cartésienne d'un cercle, l'inégalité défini bien un disque délimité par ce cercle.

    Pour les normes 1 et infini vous vous ramenez aux équations |x|+|y|=r et max{|x|,|y|}=r ce qui vous donne 4 segments de droite selon les signes respectifs de x et y.
    Wir müssen wissen, wir werden wissen.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    L-etudiant

    Re : Boule ouverte, fermée et représentation graphique

    Citation Envoyé par S321 Voir le message
    Vous faites comme Aleexx, vous vous placez dans ℝ, pas dans ℝ². Il faut deux coordonnées. Avec seulement x, vous obtenez un cercle dans ℝ, ce qui est seulement deux points {-r, r}.

    Si on prend (x,y)∈ℝ²
    ll(x,y)ll2<r ⇔ √(x²+y²)<r
    ⇔ x²+y²<r² (qu'on a le droit d'écrire car r>0)

    Or x²+y²=r² c'est l'équation cartésienne d'un cercle, l'inégalité défini bien un disque délimité par ce cercle.

    Pour les normes 1 et infini vous vous ramenez aux équations |x|+|y|=r et max{|x|,|y|}=r ce qui vous donne 4 segments de droite selon les signes respectifs de x et y.
    C'est vrai c'est pas precisé mais pour moi x\in R^2.

    x=(x_1 ; x_2)

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