Bonjour tout le monde,
Il faudrait montrer que Z/4Z*Z/4Z a 3 sous anneaux
J'ai commencé par :
1) Soit Δ⊂A
Δ={ (x,x) / x∈Z/4Z} Montrer que Δ est une sous anneau de (A,+,*) :
(1,1) ∈Δ
(Δ,+,*) est un anneau
Donc Δ est un sous anneau de A
2) Soit B un sous anneau Montrer que Δ⊂B:
Soit Eb=B⋂({0}*Z/4Z)
= {y∈Z/4Z , (0,y)∈B}
Si B=Δ on a Eb={0}
on peut avoir aussi : Eb= {0,2}
Eb={0,1,2,3}
Si(x,y) ∈ Eb , (o,x) ∈B et (o,y)∈B on a (o,x-y) ∈ B , x-y ∈ Eb
Eb sous grous de Z/4Z
si 1 ∈Eb on a Z/4Z ⊂ Eb {0,1,2,3}
si 3 ∈Eb on a Z/4Z ⊂ Eb {0,1,2,3}
à partir d'ici je ne sais plus ce qu'il faut faire ou dire et encore je ne suis pas sûr que tout ceci soit exacte
Donc je suis bloqué ici et n'arrive pas a montrer explicitement les 3 sous anneaux
Merci d'avance de vos soutiens
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