Valeur absolue

[invite358e65db]

Bonjours a tous ! Je suis en première S et j'ai un Dm a rendre pour la rentrée mais je suis totalement bloquée, j'ai reussi le premier exercice du Dm, voici les deux suivants.Si vous pouviez m'aider je vous en serai tres reconnaissante

Exercice 2 : Soit (O ; I ; J) un repère orthonormé.
Determiner les points M(x ; y) du plan tels que |x|+|y|= 1. Je n'ai vraiment aucune idée pour cet exercice car il n'y a rien de tel dans mon cours..

Exercice 3 :
Dans un repère orthonormé, on considère les points A(O ; 1) et M(x ; y). M est un point de la droite d d'équation y=x-4. L'objectif est d'étudier les variations de la distance AM lorsque M parcours la droite d, et en particulier de determiner la distance AM minimale.

1. Faire une figure ( ca c'est a peu près fait, enfin, il manque plus qu'a faire vérifier ! )
2. Demontrer que AM= (racine carré) 2x²-10x+25. Il me semble que ce serai avec (Xm-Xa ; Ym-Ya) mais je n'aboutie jamais a la bonne solution compte tenu du fait qu'il y a deux inconnues :/
3. A chaque nombre réel x correspond a un unique point M de la droite d. L'objectif est donc maintenant d'étudier les variations de la fonction f --> (racine carré) 2x²-10x+25. La je suis paumée jusqu'a la fin ..

a) Justifer que f(x) existe quel que soit le nombre x.
b) Etablir un table de variation de la fonction u definie par u(x)= 2x²-10x+25
c) Enoncer le théorème qui vous permet de déduire des variations de u celles de f
d) En déduire la valeur minimale de la distance AM


Rq : Cette valeur est, par définition, la distance du point A à la droite d.


Merci beaucoup si vous pouvais m'aider .
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[interferences]

Bonjour

Une idée pour l'exercice 2 serait de commencer avec des x et y positifs ainsi la relation devient x+y=1 à toi de faire la suite...
Pour l'exo 3.2 il n'y a pas 2 inconnues puisque y est fonction de x.
3.3 On te demande de tracer le tableau de variation dinc tu dois calculer la dérivée...

Au revoir

[pallas]

tu consideres tous les cas
x>= 0 et y>=0 donc
x>=0 et y<= 0 donc
idem avec x negatif ( remarque A(1;0)B(0;1)C(-1;0) et D(0;-1) sont solutions ....

[pallas]

pour le 2 tu as A(0;1) et M(x; x-4)
donc le vecteur AM a pour composantes ... et la distance (A,M) = racine carre de ( ()²+()²) ....

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite358e65db]

J'ai pas tout compris :$ Et je n'ai pas encore fait les dérivés cette année donc je ne peux pas utiliser cette méthode :/
Merci beaucoup d'avoir pris tout de même le temps de lire ces exercices.

[Tiky]

J'ai pas tout compris :$ Et je n'ai pas encore fait les dérivés cette année donc je ne peux pas utiliser cette méthode :/
Merci beaucoup d'avoir pris tout de même le temps de lire ces exercices.

Pourquoi ne pas avoir poster dans le forum pour le lycée ?

[invite358e65db]

Pourquoi ne pas avoir poster dans le forum pour le lycée ?

Car personne ne m'a repondu, et donc j'ai tenté le tout pour le tout en le publiant ici..

[Tiky]

Effectivement, dans ce cas c'est tout à fait compréhensible.

Pour l'exercice trois, tu as une petite factorisation bien pratique pour la question a) :


La question b) devrait être du cours non ?

La question c) nécessite que tu saches que composer une fonction croissante avec une fonction croissante donne une fonction croissante et que
composer une fonction croissante avec une fonction décroissante donne une fonction décroissante. Donc f a les mêmes variations que u car la fonction racine est croissante sur son domaine de définition.

Enfin pour la d), grâce à la question précédente, le minimum de f, c'est l'image par la fonction racine du minimum de u.

[Tiky]

Pour le minimum de u, on peut échapper à la dérivée en faisant la factorisation canonique du trinôme. Tu as du voir ça avec le discriminant non ?

[invite358e65db]

Yep j'ai vu ca le discriminant et la forme canonique, je vais essayer d'avancer un peu avec ce que tu viens d'expliquer ! Merci beaucoup

[invite358e65db]

Effectivement, dans ce cas c'est tout à fait compréhensible.

Pour l'exercice trois, tu as une petite factorisation bien pratique pour la question a) :


La question b) devrait être du cours non .

Ca marche meme si c'est sous la racine carree ?

[Tiky]

Bah oui, tu as .
L'intérêt de cette factorisation est de montrer que le trinôme sous la racine est positif sur et donc que f est définie sur .

[invite358e65db]

Ha oui j'ai compris ( Alléluia, c'est pas souvent ! )