Prouver l'existence d'un entier

[invite2ec0a62b]

Bonsoir, l'énoncé d'un exo est le suivant ;
soit G un sous groupe de (R,+). On suppose que G{0}, montrer que G*+ est non vide, et qu'elle admet une borne inf supérieure ou égale à 0
Que sera cette borne inférieure si G=Z et si G=Q
J'ai démontrer la première partie de la question, c pas sorcier;
Pour le cas de G=Z, par intuition bien sur, infG*+ = 1 de mm si G=Q*+ alor inf G*+ = 0
Mon problème c'est que je n'arrive pas à explicité l'élémént appartenant à N*+ ( resp à Q*+) qui me permettra de démontrer la caractérisation de la borne inf .
Pouvez vous me donner un indice ...
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[inviteaf48d29f]

Bonjour,

C'est pas très difficile de montrer que 1 est la borne inf de ℕ₊* puisque c'est le minimum, c'est à dire qu'il appartient à l'ensemble.

Pour 0 borne inf de ℚ₊* il faut montrer que 0 en est un minorant et qu'il existe des éléments de ℚ₊* aussi proche qu'on veut de 0. Par exemple en explicitant une suite de rationnels qui tend vers 0.

[invite2ec0a62b]

soit
Il faut que je trouve un rationnel strictement positif tq
je prend le r = p/q
tq p=1 et q=E(1/) +1
je vous remercie