Equation différentielle - Thermodynamique - Sauna
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Equation différentielle - Thermodynamique - Sauna



  1. #1
    invite9f390cfd

    Equation différentielle - Thermodynamique - Sauna


    ------

    Bonsoir !

    Trêve de blabla !

    Sauna :

    Pour obtenir la bonne température T = 80°C dans une salle de sauna pendant une journée d'été, où la température extérieure est Text = 30°C, on dispose d'un système de chauffage très performant de puissance P=10kW. Quand le sauna reçoit l'énergie thermique dQ, sa température T varie de dT suivant la relation dQ=CdT, en notant C la capacité thermique totale du sauna. On suppose que le transfert d'énergie thermique perdu par le sauna (à cause des déperditions thermiques à travers les murs, le toit...) pendant la durée dt est égale à dQp=aC(T-Text)dt en notant T la température du sauna, a étant une constante positive. On donne a = (10^-5)/s C=2.10^6 J/K

    A t=0, T1=40°C.

    Deux questions ;


    Établir l’équation différentielle qui vérifie T(t)

    Calculer la durée de chauffe dt pour obtenir T = 80°C.



    Voilà ! (Sa fait depuis 5h p.m que je me bat avec cette équa diff à coup de bilan d'energie, de conditions initiales, rien y fait...)

    Si quelqu'un peut m'aider, je suis ouvert à tout, même au téléphone suffit de me demander par MP ou donnez moi le mien !


    Merci encore !
    Bien à vous.

    -----

  2. #2
    albanxiii
    Modérateur

    Re : Equation différentielle - Thermodynamique - Sauna

    Bonjour,

    Cette question serait mieux en physique je pense....

    Cela dit : il faut que vous définissiez le système que vous étudiez. Je suppose que c'est l'air enfermé dans la pièce qui sert de sauna.
    Dans ce cas là, écrivez le premier principe entre deux états infiniment voisins, et en supposant que l'air est un gaz parfait (qiu vérifié donc la première loi de Joule) vous devriez obtenir cette équation différentielle.

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