"Minimiser la covariance de l'erreur" ?

[invite1d45958d]

Bonjour !
Je pense que le titre du sujet est assez clair je ne comprends pas ce qu'est la "covariance de l'erreur" alors pour ce qu'il s'agit de la minimiser....
J'ai lu ça dans un article où il est dit "on cherche logiquement à ce que l'estimateur soit le plus proche possible de l'état réel, ce qui correspond à minimiser la covariance de l'erreur au temps corrigé P(ti+)."
Voilà l'article où j'ai lu la phrase : http://www.rfc1149.net/rose2010/wp-c...an_article.pdf
Si certains sont calés là dedans, ça m'aiderait beaucoup !
Merci !
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[haraelendil]

Bon un petit bout de réponse, il y aura surement beaucoup de gens mieux placés que moi pour expliquer ça, mais voila une version très basique:

la covariance de l'erreur représente l'écart que va avoir ta VA avec la valeur réelle, plus ta VA aura tendance à être bonne, plus covariance de l’erreur sera faible.
Donc minimiser la covariance de l'erreur d'un estimateur revient à rendre ton estimateur plus précis.

(tu peux visualiser la répartition de l'erreur de ton estimateur par une gaussienne par exemple, plus la covariance sera grande, plus ta gaussienne sera large, indiquant une estimation pas très fiable, tandis qu'une petite covariance impliquera une gaussienne plus étroite, et donc une estimation plus juste.

[invite1d45958d]

Hum d'accord ! Merci bien, c'était surtout la définition simple de la covariance qui me manquait, le reste n'étant pas vraiment à ma portée je pense ^^
Merci beaucoup !

[haraelendil]

Bah le principe du filtre de Kalman est assez simple au final, bien que la démonstration rigoureuse nécessite un bon niveau en math.

Mais typiquement, le principe est simplement d'estimer la valeur d'une grandeur quelconque, et ce même si elle est noyée dans le bruit ou pas accessible directement.
Le principe du filtre de Kalman est d'incorporer au filtre une connaissance du système (on doit donc modéliser le système via des matrices, regarde à représentation d'état sous google si tu veux une approche peut-être un peu plus concrète (enfin ça reste de l'auto niveau licence ou plus je pense), ce qui va permettre au filtre d'être plus précis qu'un filtre traditionnel.
D'ailleurs, si le but est de mesurer une valeur perturbée par un bruit purement gaussien (critère très théorique bien sur, généralement pas le cas dans la vraie vie), et que le système est linéaire, on peut montrer que le filtre de Kalman arrive à une estimation parfaite.

Après on peut faire plein de choses avec ce filtre, de la fusion de capteur, du lissage, et encore plus avec ses variantes (notamment pour les systèmes non-linéaires).

[A voir en vidéo sur Futura]