Bonjour, je voulais vous faire part de mes avancées sur cet exercice posé à l'oral des mines, votre avis et votre aide, voici l'intitulé
soit Q appartenant à Mn(R) une matrice de projection de rang r. Déterminer la trace de l'endomorphisme de Mn(R) defini par: f(X)=QX+XQ
j'ai donc commencer par écrire que =P^(-1)JrP
et j'ai posé l'application
Mn(R)->Mn(R)
z:
X -> P^(-1)XP=X'
z^(-1)=PX'P^(-1)
j'ai calculé, f°z(X) (° designe la composition)
f°z(X)=QP^(-1)XP+P^(-1)XPQ
=P^(-1)JrXP+P^(-1)XJrP
=z°g(X) où g(X)=JrX+XJr
donc f=z°g°z^(-1)
et f et g ont meme trace
est ce suffisant comme démonstration et est elle correcte ?
merci par avance de votre aide
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