Valeur absolue de /x²+y²=(cosh z)²/

[invitef85487a1]

Bonjour!

J´ai un examen d´admission le 08.11 donc la réponse à la question qui suit est assez "urgente".
Voici un exercice ( vivement conseillé pour réviser ) où il n´y a pas de solution mais où je dois montrer au maximum ce que je peux faire avec les éléments qu´on me donne ( je suppose dessiner et justifier un max avec les calculs les courbes dessinées):

M (x,y,z) appartient à R³ , valeur absolue de [x²+y²=(cosh z)²], z appartient à [z1, z2]

Voilà! Alors j´ai pu voir rapidement le début de la réponse que voici:
Je vais représenter "delta" par le symbole "D"

Dpsi/DFi=f(z)sinFi, f(z)cosFi, 0
et 2 autres relations similaires, où ils alternent certainement les variables.

Genre:
Dz/Dy=...
Dy/Dx=...
Dx/Dz=...
sauf que je n´ai pu voir que les symboles Fi et Psy, je ne sais ce qu´ils représentent, ni le 3ème symbole, mais j´imagine qu´on aurait pu prendre x,y,z...ou peut-etre ont-ils dérivés par "angle"...
En tous les cas, x²+y²=1 représente un cercle, cosh z est une parabole avec cosh (0)=1 (relation avec exponentielles, je ne peux l´écrire!) et le dessin ressemble à un bol au centre duquel passe l´axe z...Enfin...selon moi!

Merci pour votre intéret! Je vous direz si j´ai réussi l´exam!
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[invite4a9059ea]

J'ai compris c'est une farce !!!
J'ai rarement vu un texte aussi incompréhensible ... bravo quel talent chocapic ou chocopops ?

[invitef85487a1]

Oui c´est aussi la première réponse que j´aurais donné: "c´est une farce", mais non!!

Je ne sais pas, est-ce que quelqu´un a une calculatrice graphique, peut entrer cette fonction et me décrire le résultat??

Merci!

PS: Miel Pops ou Chocap-Pic! Pas "Choco Pops"! Là je suis intransigeante sur la question!

[invite501e8040]

bonjour,
se faire une idée de à quoi ressemble x²+y²=(cosh z)² n’est pas bien compliqué, par contre je ne comprends pas ce que signifie la valeur absolue de x²+y²=(cosh z)² ...

x²+y²=r² est l’equation d’un cercle de centre 0 et de rayon r, donc pour un z fixé, x²+y²=(cosh z)² sera un cercle dans le plan x,y passant par z et de rayon cosh(z).
donc si on coupe la figure donnée par x²+y²=(cosh z)² par un plan perpendiculaire à z on aura a chaque fois un cercle, le rayon de ce cercle dépend de z suivant cosh(z), le cercle est centré en 0,0
maintenant si on coupe suivant le plan x,z on aura x=±cosh(z) en fait si on coupe par n’importe quel plan contenant l’axe z on aura la courbe cosh(z).
Pour se représenter x²+y²=(cosh z)², on peut donc voir cela comme une succession de cerles empilés selon l’axe des z et dont la surface extérieure suit une courbe en cosh.
Je dirais que ça ressemble plus à un sablier hyperbolique.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef85487a1]

Merci! Cela confirme ce que je pensais! ( Très bonne explication, meme sans croquis!).
Moi aussi je m´étonnais de cette valeur absolue!

Juste quelque-chose qui me chiffonne dans ce cas-là: si je prends le point (x;y;z)=(0,0,0) alors la relation x²+y²=(cosh z)² ne fonctionne plus ou bien cela fonctionne par "plan"? C-à-d je choisis mon point dans le plan xOy par exemple et je trouve z en fonction de la formule ou encore un point dans xOz et je trouve y etc...(d´ailleurs tout est symétrique non) Pour un point (x;y)=(1;2) j´ai le meme z avec (-1;-2))? Et la "figure" ( succession de cercles donnant une forme hyperbolique le long de z) ne descend pas en dessous de z=1? Par contre elle s´élargie vers l´infini dans les 3 directions?

Si quelque-chose n´est pas clair, ne pas hésiter à me demander de reformuler! Je pose des questions complètement de base, donc vous pouvez répondre comme si j´étais bete!)))

PS: désolée pour l´orthographe, j´ai un clavier allemand et ne peut faire tous les accents!

[invite501e8040]

je ne me rappelle plus des termes exacts, notamment fonctions, applications, relations etc... Je vais donc donc appeler x²+y²=(cosh z)² une relation.
Si on travaille en 3 dimensions dans un repère cartésien orthonormé avec les axes x,y,z , alors la relation x²+y²=(cosh z)² definit un ensemble de points qui forment une surface. Cette surface ressemble à ce que je décrit dans mon message précédent.
Le point (x;y;z)=(0,0,0) ne vérifiant pas la relation n’appartient donc pas à la surface décrite par celle-ci.
C’est comme pour l’équation d’une droite en 2 dimensions, y=ax+b, l’ensemble des points du plan qui vérifient cette égalité forment une droite. Sauf que dans le cas présent on est en 3D et que la relation décrit une surface. Et effectivement si on choisit un point dans xOy alors on peut en déduire le ou les z correspondants. Mais vue la tête de la relation, c’est plus simple de travailler par plans, donc si on fixe z c’est comme si on regardait l’intersection de la surface avec le plan parallèle à xOy passant par le point z choisit, et cela correspond à un cercle. Et si on fixe y on a x²=(cosh z)² et donc x=±cosh(z).
x²+y²=(cosh z)² est en effet symétrique par rapport au plan xOy car cosh(z) = cosh(-z) et par rapport à n’importe quel plan contenant l’axe des z (car les cercles des coupes sont centrées sur l’axe des z).


ps: maintenant faudrait utiliser le vocabulaire exact, cela fait un moment que je n’ai pas fait d’analyse

[invite57a1e779]

Voici un message d'anthologie.

M (x,y,z) appartient à R³ , valeur absolue de [x²+y²=(cosh z)²], z appartient à [z1, z2]

J'imagine qu'il faut comprendre : et qu'il y a confusion des slash qui séparent les diverses parties de la définition avec une valeur absolue.
L'exercice porte donc sur une surface de révolution.

Voici un exercice ( vivement conseillé pour réviser ) où il n´y a pas de solution mais où je dois montrer au maximum ce que je peux faire avec les éléments qu´on me donne ( je suppose dessiner et justifier un max avec les calculs les courbes dessinées)

C'est pratique, un exercice sans énoncé : comme on ne sait pas ce qu'il faut faire, on ne sait vraiment pas quelles pistes suggérer.

Je vais représenter "delta" par le symbole "D"

Dpsi/DFi=f(z)sinFi, f(z)cosFi, 0
et 2 autres relations similaires, où ils alternent certainement les variables.

J'imagine qu'il faut comprendre : et d'autres égalités du même genre.
Il y a donc un peu de calcul différentiel, mais on ne sait pas si la dérivée partielle envisagée est le nombre , ou le vecteur de coordonnées , ou ... à moins qu'il ne faille effectivement lire qui représente on ne sait quoi.

sauf que je n´ai pu voir que les symboles Fi et Psy, je ne sais ce qu´ils représentent, ni le 3ème symbole, mais j´imagine qu´on aurait pu prendre x,y,z...ou peut-etre ont-ils dérivés par "angle"...

Quant à , à , et au «troisième symbole», qui sont peut-être des angles, mais peut-être autre chose, cela fait penser à un passage en coordonnées sphériques, mais dans quel but ?

[invitef85487a1]

Merci Zoonel!

Pour les termes, c´est tout-à-fait compréhensible, moi-meme les ayant oubliés, cela m´aurait compliqué la tache!! J´étudie en Allemagne!

Ben merci beaucoup en tous les cas! Après j´ai un petit oral pour justifier de ce que j´ai fait donc je vous dirais ce qui était attendu si je tombe sur le meme genre d´exo bizarre! Moi-meme je suis bien curieuse...

[invitef85487a1]

God´s breath Merci d´avoir envoyé quelques mathéticiens sur terre! )

Non en fait surtout merci d´avoir reformulé l´exo, c´est tout-à-fait ca!
Alors par contre je vois que tu maitrises très bien le vocabulaire adapté, ce qui n´est pas mon cas...Mais je crois cerner ce que tu dis et moi non plus je ne sais pas à quoi me servent ces dérivations...Bah! On verra mardi 8! Comme je disais plus haut, si les profs m´interrogent sur le meme genre d´exo, je saurai ce qu´ils attendaient et je vous dévoilerai ce mystère!!!

Bon Week-end!

[invite57a1e779]

Bonjour,

Voilà mon idée sur la question : il faut étudier l'ensemble .
L'équation est celle d'une surface de révolution d'axe : dans le plan d'équation la surface définit un cercle de rayon centré au point de coordonnées , et on ne considère qu'un tronc de surface de révolution compris entre les plans d'équation et .

J'imagine qu'il faut décrire cette surface : les méridiennes par exemple.
Dans le plan d'équation , il vient , avec . Il est donc immédiat de tracer cette méridienne. La surface est obtenue par rotation de la méridienne autour de l'axe et est facile à visualiser.

La surface a pour équation avec : en tout point de coordonnées , le vecteur , s'il est non nul, est normal à la surface ; ce vecteur a pour coordonnées , c'est-à-dire et ne pourrait être nul que pour qui ne sont pas les coordonnées d'un point de la surface puique .

La surface admet donc, en tout point de coordonnées , un vecteur normal de coordonnées , donc un plan tangent qui est le plan passant par et admettant le vecteur normal ; une équation de ce plan tangent est donc :



On peut aussi obtenir une représentation paramétrique de la surface; comme elle est de révolution, il est sympathique d'utiliser les coordonnées cylindriques d'axe qui fournissent la représentation paramétrique : où est le point de la surface de coordonnées avec .

Avec cette représentation les vecteurs et sont tangents à la surface : est calculé à constant, donc est tangent à un cercle dans un plan perpendiculaire à l'axe , alors que est calculé à constant, donc est tangent à la méridienne dans un plan contenant l'axe .
En tout point de la surface, on connaît donc un vecteur tangent au cercle et un vecteur tangent à la méridienne qui passent par ce point : ces vecteurs sont orthogonaux et fournissent une base du plan tangent en ce point. On peut ainsi récupérer le plan tangent en un point de la surface, mais surtout le caractériser géométriquement, et le placer sur une figure.

[invitef85487a1]

Merveilleux! J´ai bien tout compris! Par contre ca fait un moment que je n´ai plus fait ca, mais ca revient comme une langue que je n´aurais pas parlé depuis quelques années!
Si cela ne te dérange pas ( mais c´est juste pour ma propre compréhension), pourrais-tu répondre à ces quelques petites questions supplémentaires?
Alors si on prend la plan d´équation y=0, alors x=+ou-cosh(z).
Pareil pour x=0, alors y=+ou-cosh(z)?
Pour la partie vectorielle, pas de problème.
Désormais la partie paramétrique: si je prends DPsi/DFi, alors j´ai (f(z).sinFi;f(z).cosFi;0)
si je prends DPsi/Dz, alors j´ai (f´(z).cosFi;f´(z).sinFi;1)?

Et alors là question certainement idiote et difficile à exprimer...(mais la dernière!)
Je prends un angle Teta, qui décrit cosTeta=x et sinTeta=z
Est-ce que je peux dire que le point Psi est (f(y).cosTeta,y,f(y).sinTeta) où f(y)=racine de (1-y²)??
et puis meme histoire de dérivation pour les tangeantes?
Franchement, merci pour ces explications encore une fois! Ca m´évite d´aller refouiller dans tous les livres de maths possibles et imaginables!

[invite57a1e779]

Tout le premier paragraphe est bon sauf une petite erreur de signe dans la dérivation : est .

Pour le second paragraphe, tu essaies d'utiliser des coordonnées cylindriques d'axe . Mézalor, le point de coorodonnées appartient à la surface si, et seulement si :



ce qui ne me semble pas permettre un calcul facile de , et la solution n'est certainement pas (mais je n'ai pas vérifié...).

[invitef85487a1]

MERCI TOUT LE MONDE D´AVOIR CONTRIBUÉ À MA RÉUSSITE À L´EXAMEN!!
Je l´ai eu et en ce qui concerne cet exo, j´en ai eu un semblable où il s´agissait en fait de décrire la fonction avec des coordonnées paramétriques! Et sans aide d´une calculette graphique bien-sur...
Merci encore et à bientot peut-etre!