Nombre d'or et fractales

[-Alex68-]

Salut,

Je cherche des informations sur le lien entre le nombre d'or et les objets fractals, ou plus généralement : toute itération à l'infini entraine-t-elle l'apparition de phi ? Si oui pourquoi ?

Merci !
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[Garf]

La question est extrêmement vague, et la réponse la plus raisonnable est négative : le nombre d'or n'apparaît pas "naturellement", en général, pour les objets fractals (déjà, si on avait une définition satisfaisante de "fractale"...).

Cependant, la question n'est pas infondée. A ma connaissance, on peut voir apparaître le nombre d'or dans les caractéristiques de certaines plantes, présentant ou non un aspect fractal. Ce sera le cas du chou romanesco, par exemple (qui présente un aspect fractal), mais aussi de la répartition des feuilles sur une tige ou du nombre de pétales de certaines fleurs (qui n'ont pas cet auto-similarité). La raison vient des mécanismes de croissance des plantes, qui font apparaître (je ne connais pas les détails) la suite de Fibonacci, elle-même étroitement reliée au nombre d'or. Le mot-clé pour rechercher des information semble être "phyllotaxie".

Un lien (en anglais, trouvé via Wikipédia). Un autre (les pages font mal aux yeux, mais abordent des exceptions aux règles précédentes - des cas où l'on n'obtient pas de nombres de la suite de Fibonacci, mais d'autres suites obéissant aux même lois de récurrence. En d'autres termes, le mécanisme sous-jacent a bien fonctionné, mais à partir d'une situation initial inhabituelle).