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Nombre d'or



  1. #1
    alex-de-cdk

    Nombre d'or


    ------

    Bonjour voilà j'ai un exposé a préparé sur papier pour mon prof et j'ai 2 questions que je n'arrive pas .

    On considères la suite de nombres entiers naturels suivants :
    1 ;1 ; 2; 3; 5 ; 8; 13 ; 21 ...

    a) Déterminer les six termes suivants de cette liste

    b) déterminer la suite des 10 premières fractions chacune égale au quotient d'un terme de la suite par le terme précédent

    c ) donner l'arrondi au millionième des différentes fractions
    Que constate t-on ?



    Et l'autre question :

    Démontrer que (phi)3 = 2(phi) + 1 et que (phi)4 = 3(phi) + 2

    -----

  2. #2
    VegeTal

    Re : Nombre d'or

    Salut,

    Fais quelques recherches sur la suite de Fibonacci tu risques de trouver ton bonheur
    "There is no cure for curiosity." Entre -π/2 et π/2...

  3. #3
    alex-de-cdk

    Re : Nombre d'or

    Oui j'ai trouvé , sur
    http://trucsmaths.free.fr/nombre_d_or.htm#rencontre

    Mais le problème c'est que par exemple la a)

    il me dit :

    Déterminer les six termes suivants de cette liste , quesqu'il veut dire par déterminer les six termes suivants ?

  4. #4
    VegeTal

    Re : Nombre d'or

    déterminez les 6 termes suivants, c'est expliciter leur valeur à partir de la formule de récurrence :

    "There is no cure for curiosity." Entre -π/2 et π/2...

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    alex-de-cdk

    Re : Nombre d'or

    Daccord mais , j'ai compris que pour obtenir 2 c'était 1 + 1 , 3 c'était 2 + 1

    On prend à chaque fois les deux derniers termes mais avec la formule je n'arrive pas .


    DOnc par exemple pour F2

    F2 = F2-1 + F2-2
    F2 = 1

    es ce ça ?

  7. #6
    alex-de-cdk

    Re : Nombre d'or

    Car j'ai compris sans cette suite que F1 = 1 + 0
    F2=1+1
    F3=1+2
    F5=2+3
    F8=3+5
    F13=8+5

    Mais comment faire par ta relation ?

  8. #7
    leg

    Re : Nombre d'or

    Citation Envoyé par alex-de-cdk Voir le message
    Daccord mais , j'ai compris que pour obtenir 2 c'était 1 + 1 , 3 c'était 2 + 1

    On prend à chaque fois les deux derniers termes mais avec la formule je n'arrive pas .


    DOnc par exemple pour F2

    F2 = F2-1 + F2-2
    F2 = 1

    es ce ça ?
    non

    fn-1=13,fn-2=8
    (fn-1) +(fn-2) = fn = 21

    (fn -1) =21 ,( fn -2) = 13 ;fn =34 ....etc 34+21 = 55 ;55+34 =89...

    autrement dit pour le terme suivent, au dernier terme obtenu tu rajoutes l'avant dernier. f6 =21, f7 =34, f8 =55 en partant de:
    f0 =1,f1 =2.....f9 = 89.

  9. #8
    alex-de-cdk

    Re : Nombre d'or

    Donc si j'ai bien compris (fn-1) = 0 + (fn-2)= 1 fn = 1
    (fn-1 ) = 1 , (fn-2) = 1 ,fn = 2
    (fn-1 ) = 2 (fn-2)= 1 fn = 3
    (fn-1 ) = 3 (fn-2)= 2 fn=5

  10. #9
    alex-de-cdk

    Re : Nombre d'or

    Si je dis tout simplement dans mon rapport a présenter avant pour mon exposé que cette suite est simple :


    1 ; 1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 8; 13 ; 21 ...

    chaque nombre est obtenu en ajoutant les deux nombres qui le précèdent :

    par exemple :
    2 = 1 + 1
    3 = 1 + 2
    5 = 2 + 3
    8 = 3 + 5
    13 = 5 + 8
    21 = 8 + 13
    ...


    es ce bon ? car je ne comprends vraiment rien avec la formule de récurrence

  11. #10
    VegeTal

    Re : Nombre d'or

    la formule de récurrence traduit juste la phrase "chaque nombre est obtenu en ajoutant les deux nombres qui le précèdent" ...
    "There is no cure for curiosity." Entre -π/2 et π/2...

  12. #11
    alex-de-cdk

    Re : Nombre d'or

    Ah d'accord .
    Dans mon rapport j'ai mis cela :

    La suite de Fibonacci est une suite de nombres entiers où un nombre de la suite est le résultat de la somme de ses deux précédents (N3 = N1 + N2)
    . En partant du chiffre 1 , on obtient donc 1 + 0=1, 1 + 1= 2, 2 + 1= 3, 3 + 2= 5, etc... La suite s'écrira donc : 0 , 1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , ... jusqu'à l'infini.

    es ce bon ?

  13. #12
    VegeTal

    Re : Nombre d'or

    oui, seulement (N3 = N2 +N1) ça revient exactement au même que

    nombre que l'on veut.
    somme des deux précédents...
    "There is no cure for curiosity." Entre -π/2 et π/2...

  14. #13
    alex-de-cdk

    Re : Nombre d'or

    Ah d'accord ! je vais le rajouter dans mon rapport :

    pour le b )

    1/1
    2/1
    3/2
    5/3
    8/5
    13/8
    21/13
    34/21
    55/34
    89/55
    144/89


    les rapports des termes consécutifs fournissent une suite alternée de valeurs rationnelles qui converge vers (phi )


    es ce bon ?

  15. #14
    alex-de-cdk

    Re : Nombre d'or

    Comment je peux le démontrer dans la 2° question ?

  16. #15
    leg

    Re : Nombre d'or

    Citation Envoyé par alex-de-cdk Voir le message
    Ah d'accord ! je vais le rajouter dans mon rapport :

    pour le b )

    1/1
    2/1
    3/2
    5/3
    8/5
    13/8
    21/13
    34/21
    55/34
    89/55
    144/89


    les rapports des termes consécutifs fournissent une suite alternée de valeurs rationnelles qui converge vers (phi )


    es ce bon ?
    c) que constate t-on:
    les rapports des termes consécutifs fournissent une suite alternée de valeurs rationnelles qui converge vers (phi )

    mais soit un peu plus précis dans l'explication de ta suite; comme te le fait remarquer : VegeTal

    car ta suite Fn, commence avec -1 = 1 puis 0 = 1;
    de sorte que F1 = 2, c'est à dire f-1 + f0 ;
    ce qui donne ensuite F2 = F0 + F1 = 3 etc..etc ;

    d'où le niéme terme de la suite Fn, serra la somme des deux précédents termes: Fn-1 + Fn-2.

    exemple : F10 = 144 = F9 + F8 = 89 + 55 .

  17. #16
    alex-de-cdk

    Re : Nombre d'or

    D'accord , Et pour mes démonstrations ? je n'arrive pas a démontrer

    (phi)3 = 2(phi) + 1
    or
    (phi)2 = (phi) + 1
    Donc
    (phi)3 = (phi) + 1 + (phi) = 2 (phi) + 1


    Pour (phi)4 = 2(phi)2 + (phi) = 2((phi) +1 )) + (phi ) = 3 (phi) + 2

  18. #17
    VegeTal

    Re : Nombre d'or

    Citation Envoyé par alex-de-cdk Voir le message
    D'accord , Et pour mes démonstrations ? je n'arrive pas a démontrer

    (phi)3 = 2(phi) + 1
    or
    (phi)2 = (phi) + 1
    Donc
    (phi)3 = (phi) + 1 + (phi) = 2 (phi) + 1


    Pour (phi)4 = 2(phi)2 + (phi) = 2((phi) +1 )) + (phi ) = 3 (phi) + 2
    attention tu fais la démonstration à l'envers....

    quel relation connais tu entre et ?
    "There is no cure for curiosity." Entre -π/2 et π/2...

  19. #18
    alex-de-cdk

    Re : Nombre d'or

    Je sais pas j'ai pas compris a vrai dire

  20. #19
    VegeTal

    Re : Nombre d'or

    on va reprendre les bases :


    (facilement démontrable)

    donc ...
    "There is no cure for curiosity." Entre -π/2 et π/2...

  21. #20
    alex-de-cdk

    Re : Nombre d'or

    Peux tu bien m'expliquer stp je suis vraiment perdu là

  22. #21
    VegeTal

    Re : Nombre d'or

    il n'y a rien à expliquer !!

    par définition

    calcule , quel relation existe t-il entre et

    En remarquant que établissez une relation entre et

    il faut que tu te jettes à l'eau en faisant les calculs, poste si nécessaire.
    "There is no cure for curiosity." Entre -π/2 et π/2...

  23. #22
    alex-de-cdk

    Re : Nombre d'or

    par définition F = 1 + V5 / 2
    F = 1 . 618 033

    F2 = F + 1
    2.618 = 2 . 618

    Donc pour F3 = 2F + 1

    F3 = F2 + F = F + 1 + F = 2 F + 1
    4 . 235 = 4.236


    C'est bon ?

  24. #23
    VegeTal

    Re : Nombre d'or

    Citation Envoyé par alex-de-cdk Voir le message
    par définition F = 1 + V5 / 2
    F = 1 . 618 033

    F2 = F + 1
    2.618 = 2 . 618

    Donc pour F3 = 2F + 1

    F3 = F2 + F = F + 1 + F = 2 F + 1
    4 . 235 = 4.236


    C'est bon ?
    oui ça c'est bon, le reste est inutile...

    EDIT : enfin c'est bien F² * F est pas F² + F
    "There is no cure for curiosity." Entre -π/2 et π/2...

  25. #24
    alex-de-cdk

    Re : Nombre d'or

    Oui mais regarde en bas de page de ce site :
    http://trucsmaths.free.fr/nombre_d_or.htm

    Nous avons bien F2 +F


    je comprends que tu veux le multiplié , c'est ce que j'aurai fait mais sur ce site il faut une addition

  26. #25
    VegeTal

    Re : Nombre d'or

    ouais



    mais tu ne pas passer d'une étape à l'autre aussi vite, surtout que tu n'as pas l'air d'avoir bien compris.
    "There is no cure for curiosity." Entre -π/2 et π/2...

  27. #26
    alex-de-cdk

    Re : Nombre d'or

    Ah d'accord et donc pour F4 ?

    F4 = (F2 ) * (F2) = (F+ 1 ) * (F+ 1 ) = F2 + 1*F +1*F + 1 = 3F + 2

    Fin je pense que le raisonnement n'est pas comme cela ...

  28. #27
    VegeTal

    Re : Nombre d'or

    si c'est bon
    "There is no cure for curiosity." Entre -π/2 et π/2...

  29. #28
    alex-de-cdk

    Re : Nombre d'or

    bien merci vegetal , maintenant pu qu'a tout mettre au propre . Merci de ton aide

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