Le Nombre d'Or

[invite50628627]

Bonsoir,
J'ai un exercice à résoudre ou l'on me demande de démontrer que si l'on ajoute 1 au nombre d'or alors on trouve on carré.
On me dit également que le nombre d'Or est égal à 1+V5/2
(V designe la racine carré)
Ensuite on me demande de démontrer que si l'on soustrait 1 au nombre d'or alors on trouve son inverse
Seulement je n'y arrive pas !Pourriez-vous m'aider ?
Merci d'avance !
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[invitec053041c]

Si on appelle ce nombre.

Développe d'un côté et développe de l'autre et compare...

[invitef216225a]

Coucou,
Je suis pas très bonne, mais j'ai essayé de résoudre ton problème :
V=racine

(V5/2)-1 = 2(V5/2-2)/2 les deux s'annule alors c'est égal à V5/2+1

Je sais pas dutout si c'est juste mais le résultat donne l'inverse.
Bonne soirée

[invite50628627]

Merci je vais essayer mais je ne suis pas sûre d'avoir très bien compris le procédé...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef216225a]

Tu factorise par deux pour suprimer la fraction et le résultat donne l'inverse, mais je pense que poser sur le papier tu verras mieux.
Bonne chance

[invite50628627]

Je vais essayer tout de suite, merci beaucoup !

[invitef216225a]

De rien, et si t'es bonne en suite je t'en pris (voir suplie) va voir ma discution j'ai vraiment du mal !
MErci

[invite50628627]

Je vais aller voir mais je ne suis pas très forte... je ne comprends pas ce qu'il faut que je factorise puis qui s'annule...mais bon je vais réessayer

[invitea63d2df6]

Pour le carré :



et




Pour l'inverse :



et

[invitef216225a]

atta j'essaye de te le refaire

V5 - 1 = 2((V5/2)-1) donc la on vois que les 2 s'annule
2....................2


ce qui nous donne V5+1 .
............................2


Je suis pas sur davoir été plus claire... dsl

[invite50628627]

merci à tous je crois que je commence à comprendre !

[invite50628627]

en fait il fallait utiliser une identité remarquable que je ne reconaissait pas...merci beaucoup !La rentrée c'est dur-dur !!!

[invitef216225a]

Laquel (histoire de savoir)

[invite50628627]

(a+b)² = a²+2ab+b²

[invite50628627]

Pour l'inverse :



et


[/QUOTE]

tu as été trop vite ds la demonstration de l'inverse j'ai rien capté!
peux tu developper plus stp ?
Merci a toi

[Médiat]

tu as été trop vite ds la demonstration de l'inverse j'ai rien capté!

GoP a multiplié le dénominateur et le numérateur par la quantité conjuguée (la quantité conjuguée de a + b est a - b, et réciproquement).