Indetermination 0 * infini

[invite8b4f2c06]

Bonjour, je me pose une question existentielle sur cette indérmination 0 * infini.

Pour moi, ce que j'entends par infini est un ensemble contenant une infinité de nombres.J'appellerai Z un singleton contenant 0. Donc soit * une loi de composition(loi multiplier) externe et 2 ensembles Z et I tels que Z={0} et I={n0,n1...,ni,...} un ensemble infini qui contient une infinité de nombres finis. L'ensemble produit est donc l'ensemble P tel que P = {0 * n0, 0* n2,.... 0*,i, ...}. Or même si le calcule ne s'arrête jamais on est d'accord que tous les éléments de P vaudront 0.

Dans ce cas je ne comprends pas pourquoi 0*infini n'est pas égal à {0,....,0} c'est à dire 0.

Est ce que quelqu'un peut m'expliquer?
Merci beaucoup.
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[inviteea028771]

Le nombre 0 multiplié par quelque chose qui tend vers l'infini vaut bien toujours zéro...

Seulement lorsque l'on parle de "formes indéterminées", on parle d'un terme qui tend vers 0 et d'un terme qui tend vers l'infini.

Ainsi il est clair que :
1) n tend vers l'infini et 1/n² tend vers 0, or n*1/n² = 1/n tend vers 0
2) n² tend vers l'infini et 1/n tend vers 0, or n²*1/n = n tend vers +oo
3) n tend vers l'infini et 1/n tend vers 0, or n*1/n = 1 tend vers 1

Ainsi on se rend bien compte que le résultat de la limite d'un tel produit ne dépend pas uniquement des limites des deux termes, mais est différente selon les cas d'où l’appellation "forme indeterminée"