Méthode de Taylor pour les équations différentielles

[invitea21dfa38]

Bonjour à vous,
Je suis entrain de bosser pour les maths appliquées, plus précisément la résolution des équations différentielles en utilisant des méthodes numériques à pas libre. Mon problème n'est pas du tout ca. En faite, parmi les méthodes utilisées on trouve la méthode de Taylor donnée par l'expression suivante :

y_i+1=y_i+hf(x_i;y_i)+h²/2[f_x(x_i;y_i)+f_y(x_i;y_i)*f(x_i;y_i)
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[invitea21dfa38]

Je ne peux pas éditer le message, Je m'excuse :

Bonjour à vous,
Je suis entrain de bosser pour les maths appliquées, plus précisément la résolution des équations différentielles en utilisant des méthodes numériques à pas libre. Mon problème n'est pas du tout ca. En faite, parmi les méthodes utilisées on trouve la méthode de Taylor donnée par l'expression suivante :

y_i+1=y_i+hf(x_i;y_i)+h²/2[f'_x(x_i;y_i)+f'_y(x_i;y_i)*f(x_i;y_i)

C'est une question d'application seulement :

je connais pas exactement ce que veut signifier le terme f'_x(x_i;y_i), mais sa doit être la dérivée de f par rapport à x.
Étant donnée l'équation suivante : y' = 1 + (y-x)²
La dérivée par rapport à x donne : y" = -2(y-x)
et à y : y" = 2(y-x)
Cependant, je ne tombe pas dans le bon résultat

PS : h est le pas : 0,1, x₀=0, y₀=0.5