Question sur les équations différentielles

[invite4f769e50]

voilà je révise et j'arrive pas à trouver la solution :
j'ai donc Ae^x +Be^-3x - xe^x

La question est : déterminer la solution de f de l'équation différentielle qui vérifie les conditions initiales f(0) = 2 et f'(0) = 1

j'ai fait pour f(0) = 1A + 1B - 0 = 2

donc là c'est bon, mais j'arrive pas à résoudre pour f'(0) = 1..

j'ai essayer et je trouve f'(0) = 1A - 3B - 1 = (normalement 1 mais je vois pas comment)

Merci de votre aide, je pense qu'il faut faire un truc logique mais je vois pas comment..
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[Murzabov]

tu as donc un système d'équations à résoudre de la forme
A+B=0
A-3B-1=1

Une méthode de resolution donne facilement les valeurs de A et de B.
(par exemple la première ligne moins la seconde)

Tu les reportes dans la forme générale de ta fonction et tu as la solution demandée. Elle verifie à la fois
- l'équation diff
- les conditions initiales.

[invite4f769e50]

A+B=0
A-3B-1=1

si je fais ca moin ca je trouve A-A = 0A et B + 3B = 4B
0A +4B -1

j'en fait quoi du -1 qui reste ? et c'est juste ce que je viens de faire ?

[invite4f769e50]

ah oui et question bête je sais plus comment traduire par exemple x^3 / 3!
en développement limité, le 3! vaut 6 mais comment ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[silk78]

Hmmm ! J'ai pas trop compris la question mais si c'est pourquoi 3! vaut 6, c'est simplement la factorielle de 3 soit 3*2*1=6.
Cependant, je vois pas trop ce que les DL viennent faire là ...

Et on enseigne les DL au lycée maintenant ?

[invitec540ebb9]

oula developpement limité pour un systeme trivial comme ça, c'est inutile et inefficace. Tu fais la difference comme ta dit... oublie pas que de l'autre coté de l egalité tu dois aussi la faire.
tu trouve donc d'un coté A+B-(A-3B-1)=4B+1
et de l autre 0-1=-1 d' ou à resoudre 4B+1=-1 ... et remplacer pour trouver A

[invite4f769e50]

désolé zanz mais j'ai pas compris ton explication... je comprend pas la logique de cette méthode en fait j'dois bloqué..

Pour le DL il n'avait rien à voir, j'avais juste un trou mais merci

Sinon je veux bien une explication + détaillé si possible car la réponse du problème je l'ai ! c'est juste que je comprend pas

la solution c'est 4B = 0 donc B = 0 et A = 2

la fonction f est donc définie sur R par f(x) = 2e^x - xe^x = (2-x) e^x

voilà autant dire que ca doit être super simple mais que j'ai rien pigé ^^

[invitec540ebb9]

je reprend parce que deja la premiere reponse que t'a eu était fausse et j'etais parti la dessus sans verifier.
f(0)=A*e(0)+B*e(0)-3*0+0*e(0)=A+B=2 par definition de l'enoncé et non pas 0 comme cela avait été dit... c'est l'énoncé qui te pose la condition =2.
f'(x)=A*e(x)-3B*e*(x)-(1+x)*e(x) calcul de dérivé...
f'(0)=A-3B-1=1 la encore le =1 vient de l'enoncé c'est ta condition tu cherche A et B tel que cela soit vrai...
Donc ta un systeme...
A+B=2
A-3B=2
A calculer...
et tu tombera effectivement sur les valeurs A=2 et B=0... tu étais donc tombé sur le bon resultat avec un calcul faux c'est fort...

[pallas]

dur de comprendre que tu sais traiter les derivées et les exponentielles et que tu as des pb sur un syseme simple linéaire de deux équations . Resous sois par substitution ( tire A de la premiere et remplace le dans la seconde ) ou par élimination ( revoir cours de seconde )