de l'aide pour un petit devoir sur les équations différentielles

[invite468505ab]

Bonjour,
bon voilà j'ai un tout petit exercice c'est de résoudre l'équation différentielle suivante
d^2Uc/dt^2+R/LdUc/dt+1/LCUc=0
bon j'ai procédé comme suit:
y=yp+yg
yp=0
on a équation caractéristique
r^2+R/Lr+1/LC=0
j'ai calculé deltaR^2C-4L)/L^2C
j'ai étudié les cas de delta
-pour delta plus grand que 0n a deux solutions:
r1=(-R/L+la racine carrée de delta)/2L
r2=(-R/L-la racine carrée de delta)/2L
-pour delta =o
r1=r2=-R/2L
mais pour le cas où delta est inférieur à 0,j'ai trouvé quelques difficultés
s'il vous plaît dites moi si ce que j'ai avancé est juste et comment procéder pour le delta inférieur à 0
merci d'avance j'ai vraiment besoin de vos réponses le plus vite possible^^
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[invite34b13e1b]

et bien pour delta negatif t'as deux 2 complexes conjugués z et #z_barre# solutions de l'équation caractéristique.
et la fonction solution de ton equa diff homogène est:
u(t)=e^{Re(z)}(A*cos(Im(z)t)+B sin(Im(z)t))
avec Aet B à déterminer avec tes conditions initiales. (c'est pas le moment de se gourrer et faut donc bien voir ce qui assure la continuité ou pas de i / q et u)

[invite468505ab]

pour les complexex ça serait
z1=(-R/L+la racine de carrée de (4L-R^2C)/L^2C)/2
et z2=z1 barre?
pour ce que j'ai avancé est ce juste?
merci

[invite34b13e1b]

c'est des complexes qui sont solutions qd delta est négatif
il te manque un j (ou un i si tu veux em...der ton prof de physiq) quelque part dans z1.
z=(-b +/- i*sqrt(|delta|))/2a
(on retrouve que les solutions sont bien conjuguées!)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite468505ab]

c'est bon c'est résolu
merci beaucoup pour ton aide
@+