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de l'aide pour un petit devoir sur les équations différentielles



  1. #1
    Newcpgeiste

    de l'aide pour un petit devoir sur les équations différentielles

    Bonjour,
    bon voilà j'ai un tout petit exercice c'est de résoudre l'équation différentielle suivante
    d^2Uc/dt^2+R/LdUc/dt+1/LCUc=0
    bon j'ai procédé comme suit:
    y=yp+yg
    yp=0
    on a équation caractéristique
    r^2+R/Lr+1/LC=0
    j'ai calculé deltaR^2C-4L)/L^2C
    j'ai étudié les cas de delta
    -pour delta plus grand que 0n a deux solutions:
    r1=(-R/L+la racine carrée de delta)/2L
    r2=(-R/L-la racine carrée de delta)/2L
    -pour delta =o
    r1=r2=-R/2L
    mais pour le cas où delta est inférieur à 0,j'ai trouvé quelques difficultés
    s'il vous plaît dites moi si ce que j'ai avancé est juste et comment procéder pour le delta inférieur à 0
    merci d'avance j'ai vraiment besoin de vos réponses le plus vite possible^^

    -----


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  3. #2
    cleanmen

    Re : de l'aide pour un petit devoir sur les équations différentielles

    et bien pour delta negatif t'as deux 2 complexes conjugués z et #z_barre# solutions de l'équation caractéristique.
    et la fonction solution de ton equa diff homogène est:
    u(t)=e^{Re(z)}(A*cos(Im(z)t)+B sin(Im(z)t))
    avec Aet B à déterminer avec tes conditions initiales. (c'est pas le moment de se gourrer et faut donc bien voir ce qui assure la continuité ou pas de i / q et u)

  4. #3
    Newcpgeiste

    Re : de l'aide pour un petit devoir sur les équations différentielles

    pour les complexex ça serait
    z1=(-R/L+la racine de carrée de (4L-R^2C)/L^2C)/2
    et z2=z1 barre?
    pour ce que j'ai avancé est ce juste?
    merci

  5. #4
    cleanmen

    Re : de l'aide pour un petit devoir sur les équations différentielles

    c'est des complexes qui sont solutions qd delta est négatif
    il te manque un j (ou un i si tu veux em...der ton prof de physiq) quelque part dans z1.
    z=(-b +/- i*sqrt(|delta|))/2a
    (on retrouve que les solutions sont bien conjuguées!)

  6. #5
    Newcpgeiste

    Re : de l'aide pour un petit devoir sur les équations différentielles

    c'est bon c'est résolu
    merci beaucoup pour ton aide
    @+

  7. A voir en vidéo sur Futura

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