Bonsoir.
Je bloque sur un exercice :
Quel est le nombre de suites de 3 entiers pris [I 1, 10 I] strictement croissantes ?
Que veut dire le nombre de suites de 3 entiers ?
Je me suis tout d'abord dis que ce serait :
1,2,3
2,3,4
3,4,5
4,5,6
5,6,7
7,8,9
8,9,10
Cependant, ça peut aussi être
1,3,5
2,8,9
[...]
Ce qui fait beaucoup... Comment faire ? Y a t-il une méthode ?
Merci d'avance.
Strictement croissantes ne veut pas dire entiers consécutifs...
Bon bah tu comptes. Celles commençant par 1, y'en a 8*7*6*5*4*3*2*1=8! ; celles par 2 y en a 7!,...
Au final, y'en a 1+2!+3!+..+8!.
Merci.
Pourquoi avoir fait 8x7x6x5x4x3x2x1 ?
Hello,
Le problème consiste à dénombrer tous les (a,b,c) tels que 1<a<b<c<10. Si je devais répondre à cette question je commencerai par regarder :
* pour a=10 il y en a 0, car pour a=10 aucun b ne convient
* pour a=9 il y en a 0, id.
* pour a=8 il y en a 1 : seul (8,9,10) convient
* pour a=7 il y en a 3 =2+1
. 7,8 suivi de 9 ou 10 soit 2
. et
. 7,9 suivi de 10 soit 1
* pour a=6 il y en a 6=3+2+1
. 6,7 suivi de 8 ou 9 ou 10 soit 3
. 6,8 suivi de 9 ou 10 soit 2
. 6,9 suivi de 10 soit 1
...
là on voit se dégager une relation, pour la prouver on peut utiliser plusieurs chemins :
* terminer le raisonnement commencé pour avoir le résultat demandé
* dégager une relation «combien y a-t-il de couple d'entiers (a,b) en fonction de a tels que 1<a<b<10» et l'utiliser pour répondre au problème
* ...
Par ce que je me suis trompé!! Ce ne sont évidemment pas des multiplications mais des additions. Désolé pour l'erreurEnvoyé par Styme
J'ai compris.
Mais pourquoi faut il faire apparaître des factoriels ?
C'est une erreur de ma part! Ce ne sont pas des multiplications mais des additions.
D'accord.
Cependant, pour 10 et 9 : 0
Pour 8 : 1
Pour 7 : 3
Pour 6 : 6
pour 5 : 8
...
Donc pourquoi avoir mis 1+2+3+4....?
J'ai mis en gras une ligne qui me semble fausse :
5 6 7
8
9
104 5 7 8
9
103 5 8 9
102 5 9 10 1 10
Donc pour le 5 par exemple, ça fait 8 ?
Mais n'y a t-il pas une méthode plus courte ? Comme un arrangement ou autre ? Car c'est long pour rédiger
Tu ne vois pas une relation se dégager ?
Quelle est la suite de l'exercice ?
Il n'y a que ça à faire
J'ai fais de mon coté ( 3 parmi 10) = 120
Est-ce bon ?
Exact ... ça c'est la solution la plus simple
Tu choisis juste trois nombres par 10.
Seulement ?
Non ... tu en auras en trop ...
si tu cherches une relation tu verras
10 : 0
9 : 0
8 : 1
7 : 1+2
6 : 1+2+3
5 : 1+2+3+4
...
pour un ligne tu en as autant que la ligne précédente + qqch ...
quel qqch ?
10 : 0
9 : 0
8 : 1
7 : 1+2
6 : 1+2+3
5 : 1+2+3+4
4 : 1+2+3+4+5
3: 1+2+3+4+5+6
2: 1+2+3+4+5+6+7
1 : 1+2+3+4+5+6+7+8
Bah ça fait 120
Oui, le choix de "3 éléments parmi 10" est la façon la plus simple de procéder. En effet, il y a une bijection entre les ensembles de trois chiffres distincts pris entre 1 et 10, et les suite strictement croissantes de trois éléments compris entre 1 et 10. Si je choisis trois nombres distincts entre 1 et 10, il y a une unique façon de les ordonner pour obtenir une suite strictement croissante (ce qui définit une application) ; de même si on a une suite strictement croissante de 3 éléments, en oubliant l'ordre on obtient bien trois nombres distincts (ce qui donne l'application réciproque).
Donc ce que j'ai dis suffit ?
Mais comment l'expliquer ?
Tu peux détailler le calcul des premières suites (par exemple, celles commençant par 10 9 8 et 7). Et ensuite, tu donnes le résultat.
