Prolongement C infini

[invitebe08d051]

Salut,

Je me pose la question suivante: Étant donné une fonction sur un intervalle ouvert , est-il toujours possible de la prolonger en une fonction sur ?

Des idées ?
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[invite57a1e779]

Bonjour,

La fonction est de classe sur , mais se prolonge très mal au-delà de cet intervalle, même en n'exigeant que la seule continuité.

[invitebe08d051]

Re,

Oui, je vois. En fait, je me suis mal exprimé
Prenons une fonction sur (non nécessairement analytique). Soit sa restriction à un intervalle fermé . admet-elle un prolongement sur autre que ?

Merci

[invite57a1e779]

Si est de classe sur , on définit par :



et on obtient une fonction de classe sur .

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebe08d051]

Salut,

Oui, c'était tout simple.
Merci pour ta réponse.