Prolongement C infini

**mimo13** · 24/11/2011, 21h47

Salut,

Je me pose la question suivante: Étant donné une fonction $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ sur un intervalle ouvert $\text{[math]}$ , est-il toujours possible de la prolonger en une fonction $\text{[math]}$ sur $\text{[math]}$ ?

Des idées ?

**God's Breath** · 24/11/2011, 21h53

Bonjour,

La fonction $\text{[math]}$ est de classe $\text{[math]}$ sur $\text{[math]}$ , mais se prolonge très mal au-delà de cet intervalle, même en n'exigeant que la seule continuité.

**mimo13** · 24/11/2011, 22h45

Re,

Oui, je vois. En fait, je me suis mal exprimé

Prenons une fonction $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ sur $\text{[math]}$ (non nécessairement analytique). Soit $\text{[math]}$ sa restriction à un intervalle fermé $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ admet-elle un prolongement $\text{[math]}$ sur $\text{[math]}$ autre que $\text{[math]}$ ?

Merci

**God's Breath** · 24/11/2011, 23h27

Si $\text{[math]}$ est de classe $\text{[math]}$ sur $\text{[math]}$ , on définit $\text{[math]}$ par :

$\text{[math]}$

et on obtient une fonction de classe $\text{[math]}$ sur $\text{[math]}$ .

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**mimo13** · 18/12/2011, 21h39

Salut,

Oui, c'était tout simple.
Merci pour ta réponse.

Prolongement C infini

Prolongement C infini

Re : Prolongement C infini

Re : Prolongement C infini

Re : Prolongement C infini

Re : Prolongement C infini

Discussions similaires

Limite en l'infini = infini/infini

prolongement et dérivée

Epistémologie des notions infini actuel et de cardinal pour un ensemble infini

image par une application d'un ensemble infini est infini ?

prolongement de ln.arctan