Réduction de matrices

[inviteec33ac08]

Bonsoir, on considère l'application
g: A->transposée de A
ou A est une matrice de Mn(R)
1/ Déterminer un polynome annulateur de g, j'ai remarqué que (g²-I)(A)=0
donc (X-1)(X+1) est un polynome annulateur scindé simple
2/ Quels sont les sous espaces propres de g puis calculer tr(g) et det(g) la je ne vois pas trop comment procéder
Merci votre aide
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[invite57a1e779]

Tu as remarqué que g est une involution M_n(R), c'est-à-dire une symétrie par rapport à un certain sous-espace F parallèlement à un autre sous-espace G supplémentaire de F.
A partir du polynôme annulateur que tu as trouvé, tu peux connaître les valeurs propres puis les espaces propres de g, et résoudre rapidement cet exercice.