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reduction des matrices



  1. #1
    someone00

    reduction des matrices


    ------

    bonjour
    j'ai du mal a comprendre ce que ça veut dire un sous espace caractéristique et quel est la différence entre ce dernier et le sous espace propre
    je sais que le sous espace propre est l'ensemble des vecteurs propre associés à une valeur propre
    merci d'avance

    -----

  2. #2
    Antho07

    Re : reduction des matrices

    Imaginions que le poynome caracteristique de ta matrice soit:

    P(X)=(X-2)²(X-1)

    Je rappele que Cayley Hamilton (je sais plus comment cela s'écrit bref..)

    nous dit que ce polynome est un polynome annulateur de la matrice que je note A.

    Comme (X-2)² et (X-1) sont premier entre eux.
    Le lemme des noyaux nous dit que (si on note E l'espace)



    ces deux noyaux sont les espaces caracteristiques de A.

    Si A est diagonalisable alors

    mais ce n'est généralement pas le cas.

    De maniere generale.
    Prenons un endormorphisme donne par une matrice A dont le polynome caracteristique est scindé.



    ou les sont les valeurs propres distinctes et leurs multiplicités algébriques associées.

    alors maintenant notons
    le sous-espace caractestique associé à la valeur propre

    le sous espace propre associé à cette même valeur propre.

    alors au vu que ce polynome caracteristique est un polynome annulateur de A et que les sont premiers entre eux deux à deux on a : LEMME DES NOYAUX



    Si pour tout i alors la somme precedente fournit la diagonalisation de la matrice A.

    Mais on a generalement (inclusion stricte)

  3. #3
    someone00

    Re : reduction des matrices

    salut
    merci pour ta réponse mais je savais deja tout ca ce que je comprends pas
    est ceci:
    quelles sont les élements d'un sous-espace caractéristique ??
    je sais contient pas seulement les vecteurs propres d'une valeur propre sinon il y aurait pas inclusion stricte

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