intégrale de l'inverse d'un polynome sans racines

[invite2d633a29]

Bonjour!
ça fait 1 mois que je suis sur une intégrale et je n'y arrive toujours pas!! voici le sujet;$

1/(x4 + x2 + 1)

je connais la réponse je dois trouver ln 3/4 + pi/4*racine(3)

j'ai réussi à factoriser sous la forme (x2 + x + 1)(x2 + x + 1) et donc j'obtiens ln 3/4 mais comment trouver la 2e partie?
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[invite551c2897]

Bonjour.
Quelles sont les bornes ?

[invite2d633a29]

désolé j'avais oublié les bornes sont de 0 à 1.

[invite57a1e779]

Une primitive de est

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite2d633a29]

Merci beaucoup God'Breath!

mais comment tu obtiens des arctan avec des racines de 3? tu fais un changement de variable?

[invite57a1e779]