Intérêts composés, versements mensuels - ajustement

[invitecd373635]

Bonjour à tous,

Je suis étudiante en master et j'ai un exercice très important sur lequel je bute un peu (beaucoup) que je dois résoudre avant jeudi soir (1er décembre).

Voici l'énoncé :

Combien de temps dois-je épargner $500.00 à la fin de chaque mois si je veux obtenir $50,000.00
Le taux d'intérêt est de 8% il est annuel mais composé.
Ensuite le prof a mis nous voulons minimiser le montant total payé sauf que les données de l'exercice sont fixes dont inchangeables.

J'ai déjà trouvé un n = 6.4548 (donc environ 6 ans et 5 mois)

Mais le prof a dit que comme le nombre n'était pas entier je dois réajuster ma formule, je ne sais pas quoi faire. Si je ne trouve pas la solution d'ici jeudi soir j'aurais encore rattrapage de cette matière !

Quelqu'un aurait-il des suggestions pour moi s'il vous plait ???

Merci !

Une étudiante en détresse
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[scroux]

Combien de temps dois-je épargner $500.00 à la fin de chaque mois si je veux obtenir $50,000.00
Le taux d'intérêt est de 8% il est annuel mais composé.

Bonsoir, ne connaissant pas le niveau de réalisme du problème je me pause la question :

Comment ce taux d'intérêt s'applique-t-il précisément ? Je m'explique.

Si les 500 premiers dollars rapportent 8 % au bout d'un an (à la date anniversaire du premier versement), en est-il de même pour les 500 dollars versés à la fin du second mois ? Vont-il eux aussi rapporter 8 % (alors qu'ils n'auront passé que 11 mois sur le compte) ou applique-t-on une correction mensuelle : 500 $ pendant 11 mois rapporteront environ (1.08)^(11/12)-1 = 7.3 % à la date anniversaire ? Ou encore, considère-t-on qu'il y a une date anniversaire (12 mois après le tout premier versement) c'est à dire une date fixe tous les ans à laquelle les intérêts tombent, où alors tombent-ils régulièrement tous les mois (une fois passé 12 mois après le tout premier versement) ?

[invitecd373635]

En fait le taux d'intérêt est composé, ce qui veut dire que les premiers $500 auront droit à (0.08/12) les seconds $500 à (0.08/12)^(11/12) etc
Mais la question n'est pas comment trouver la période qui est de 77.4577513 mois mais comment ajuster la formule...
J'ai déjà dis au professeur qu'il nous fallait 6 ans 5 mois et quelques jours mais il me dit ok on a 6 périodes d'intérêt entières mais il reste une année non complète donc il faut que vous réajustiez votre formule et je ne sais pas comment faire.
Auriez-vous une idée ?

[Toufou]

Bonjour,

Classiquement, la solution est d’arrondir à l’entier inférieur et de majorer le montant de la dernière annuité.

Exemple : nombre d’annuités de 3500€ ayant une valeur acquise de 350.000€ au taux de 10%
Pour trouver un n entier on fait :
n = ln[350000/3500*10%-1] / ln(1.1) = 25,16
On prend 24 annuités de 3500€ et une 25ième de :
3500+[350000-3500*(1,1^25-1)/0.1] = 3500+5785,29 = 9285,29

Cdt.

[A voir en vidéo sur Futura]

[scroux]

Exemple : nombre d’annuités de 3500€ ayant une valeur acquise de 350.000€ au taux de 10%
Pour trouver un n entier on fait :
n = ln[350000/3500*10%-1] / ln(1.1) = 25,16

Bonjour, ne serait-ce pas plutôt 10%+1 ?

[Toufou]

Personne ne suit ? Dans la formule pour obtenir le n, au numérateur c’est +1 et pas -1 mais bon…
Tant que j’y suis, dans mon exemple c’est formulé un peu n’importe comment. Il ne faut pas comprendre 3500*(1.1^24-1)/.1+9285 mais bien 3500*(1.1^25-1)/.1+5785.29. Enfin, je suppose que vous aviez compris l’idée

Edit: Croissement!! Si,si y'en a au moins un qui suit

[scroux]

Mais la question n'est pas comment trouver la période qui est de 77.4577513 mois mais comment ajuster la formule...

Bonjour, je n'obtiens pas le même résultat...

Si les intérêts courent à partir de la date du premiers versement des 500 $, on obtient une annuité de


Au bout de 6 ans (à partir du premier dépôt) on a alors :


Sachant que les nouveaux intérêts ne seront pas versés avant une année... il faut encore verser 9 fois 500 $ pour atteindre les 50.000$ ce qui peut se faire en 8 mois supplémentaires passé les 6 ans (commencés à la date du premier versement). Au total, il faut donc compter 80 mois, à partir du premier versement, pour rassembler la somme demandée.

Note: l'équation donne comme résultat c'est à dire 77,03 "mois".

[Toufou]

Je suis un peu fatigué mais j'avais vérifié ses calculs vite fais ce matin et je trouvais pareil
Ceux sont des intérêts composés, il faut bien utiliser un taux équivalent et pas un taux proportionnel, non?
8% I.C. annuel ça fait bien du (1.08^1/12)-1= 0,00643403 en mensuel ?

[scroux]

Ceux sont des intérêts composés, il faut bien utiliser un taux équivalent et pas un taux proportionnel, non?
8% I.C. annuel ça fait bien du (1.08^1/12)-1= 0,00643403 en mensuel ?

J'avoue ne pas savoir, je découvre ces notions en même temps que j'aborde l'exercice

S'il s'agit d'un taux équivalent (actuariel) alors on a bien un taux équivalent mensuel de 0,643403 %

Dans ce cas pour l'année entière, en posant , on obtient une annuité de

Ceci conduit à soit environ 77,067 mois.

On ne tombe toujours pas sur les valeurs obtenues par dianichou...

[invitecd373635]

Oui en effet, mais mon calcul n'est pas tout à fait juste, sinon le prof ne serait pas en train de s'arracher les cheveux par que je spam sa boîte mail de tous les résultats que je trouve.
Il a validé l'idée des 6 ans, mais n'acquiesce pas mon nombre de mois. Je sais que c'est 77 quelque chose en tout mais je n'ai pas le chiffre exact.

Sachant que les nouveaux intérêts ne seront pas versés avant une année... il faut encore verser 9 fois 500 $ pour atteindre les 50.000$ ce qui peut se faire en 8 mois supplémentaires passé les 6 ans (commencés à la date du premier versement). Au total, il faut donc compter 80 mois, à partir du premier versement, pour rassembler la somme demandée.

Un autre ami m'a fait part de ses calculs et m'a dit 9 mois supplémentaires et non 8 mais il a sûrement fait ses calculs un peu vite.

En tous cas merci de m'aider ça fait plaisir !

[scroux]

Un autre ami m'a fait part de ses calculs et m'a dit 9 mois supplémentaires et non 8 mais il a sûrement fait ses calculs un peu vite.

Je dis 8 mois parce que je commence à compter à partir de la date du tout premier versement de 500 $, de sorte qu'à la fin du premier mois on se retrouve déjà avec 500 premiers $ sur le compte qui comptabilisent un mois d'intérêt et qu'on peut effectuer le deuxième versement 500 $. Ainsi au bout de 6 ans, on a effectué 6*12=72 versements de 500 $ qui sont placés depuis plus d'un mois et qui ont tous rapportés des intérêts, et on est capable de faire déjà le nouveau versement de 500 $... Au final au bout des 6 ans et 8 mois se seront écoulés 80 mois avec 81 versements.

Pour dire les choses plus simplement, entre le 30 septembre et le 30 novembre il n'y a que deux mois, mais ce sont 3 possibilités de versement : 30 sept. / 30 oct. / 30 nov.

[Toufou]

Désolé, j'ai pas vraiment le temps... mais ce que j'ai calculé c'est bien le taux équivalent mensuel.
Le taux actuariel équivalent, c'est autre chose si je ne m'abuse!? Si le taux apparent (Ta) implique le versement d’intérêts n fois dans l’année, le taux actuariel équivalent (Te) s’obtient en capitalisant n fois le taux apparent et on a (1+Te)=(1+Ta/n)^n. Le Te serait de 0,082999507!?
Le TE c'est pour comparer des placements avec des échéanciers différents, pour les ramener à une base commune annuelle. Un taux équivalent c'est le taux qui permet d’obtenir une même somme au bout d’une même période en considérant des fréquences de capitalisation différentes. Je n'ai pas gardé ce que j'avais fait ce matin...

[invitecd373635]

le taux à utiliser ici est 0,643403011%
c'est une des choses dont je suis sûre
Pour ceux qui proposaient de changer le montant de la dernière mensualité, ça n'est pas possible, les données de l'énoncée sont malheureusement fixes

[scroux]

Le taux actuariel équivalent, c'est autre chose si je ne m'abuse!?

Désolé, je me suis fait abuser par la phrase "Le taux annuel est appelé taux actuariel ou taux équivalent." tirée du site cbanque.com.

Ca devient complexe ces histoires de taux, et ça donne l'impression que c'est construit pour embobiner le client...

[scroux]

Pour ceux qui proposaient de changer le montant de la dernière mensualité, ça n'est pas possible, les données de l'énoncée sont malheureusement fixes

Et bien rien n'empêche de laisser l'argent fructifier une année de plus...
On fait les 73 versements mensuels de 500$ durant les 6 ans et on attend la fin de la septième année tout simplement.

[Toufou]

S'il donne un taux annuel, tu peux supposer qu'il faut des annuités entières! Puisque le prof dis qu'il faut verser le minimum, c'est 500€ mensuel pendant 6 ans plus un delta le dernier mois comme je l'ai expliqué plus haut, sinon tu repars pour un an de plus
Tiens nous au courant de la réponse...

[invitecd373635]

Je dois tomber sur limite le jour pile où on arrive à 50,000 et je n'ai pas le droit de modifier les 500 versé mensuellement. Son exercice est tiré par les cheveux, et je n'ai toujours pas de réponse de sa part
En tous cas merci de toutes vos propositions

[invitecd373635]

Bonsoir, je suis désolée mon professeur n'a admis qu'une réponse. Il admet qu'on doit arrêter de payer au bout de 6 ans 5 mois et 27 jours. Sa réponse est plus que débile puisqu'on ne paye qu'une fois à la fin du mois et qu'on reçoit les intérêts le 31 décembre.
Dans son calcul il a sorti un truc aberrant, en gros pour lui on reçoit les intérêts par an les 6 premières années puis par mois les 5 mois et par jour pendant 27 jours....
Je ne sait donc pas quelle est la bonne réponse, mais je suis sûre que ça n'est pas la sienne !
Merci pour votre aide en tous cas, j'apprécie beaucoup !

[Toufou]

Bonsoir,
Merci pour la réponse. A la fin des 6 ans , on retire la somme capitalisée, on replace 5 mensualités, puis idem on retire la somme et pour finir on place 500 pendant 23 jours, c'est ça? Sinon, j'ai comme un doute. En fait, même comme ça j'ai un doute
J'essaierais de refaire des calculs quand j'aurais le temps