Formule gradient

[inviteb0f169f3]

Bonjour,

Je viens de passer des heures à chercher la formule permettant de calculer ça:

grad(phi * A)

où phi est une fonction scalaire et A une fonction vectorielle.

Pourriez vous m'aider?

Merci!
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[invitecef3c426]

Bonsoir, je suis étudiant et je n'ai pas appris grand chose sur le gradient mais tout ce que je sais c'est que le gradient de quelque chose correspond à sa dérivée partielle selon x, y, et z.

[inviteb0f169f3]

En fait je cherche à développer de manière littérale ce gradient c'est pour pouvoir simplifier une équation en restant en littéral
Mais merci de ton aide

[albanxiii]

Bonjour,

Je ne suis que physicien, mais je n'ai jamais vu de gradient d'une fonction vectorielle. Comment le définissez-vous ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7ce6aa19]

Bonjour,

Je ne suis que physicien, mais je n'ai jamais vu de gradient d'une fonction vectorielle. Comment le définissez-vous ?

Bonsoir,


soit un plan sur lequel existe un champ de vecteur.

Soit une base orthonormée à chaque point de l'espace.

Un vecteur V(A) au point A est défini par 2 composantes Vx(A), Vy( A)

Pour savoir comment évolue le vecteur tu peux prendre le gradient de chaque composante qui est un scalaire.

On a donc un ensemble de 4 nombres qui définissent un nouveau vecteur T d'un espace à 4 dimensions et qui est un tenseur cartésien mixte de rang 2.

Cet objet est intrinsèque, comme tout vecteur.


Supposons que tu fasses un changement de coordonnées curvilignes quelconque alors tu obtiens un vecteur T' déterminé par 4 composantes. Oui mais ce n'est plus un tenseur.

Il faut trouver la quantité qui est une dérivée et qui est la propriété de tensorialité. Cette quantité s'appelle la dérivée covariante.


Nous entrons dans la géométrie différentielle et c'est le passage obligé pour comprendre la RG

et le modèle standard des particules élémentaires (théorie de jauge selon les physiciens et connexion selon les mathématiciens)

[albanxiii]

Re,

Autrement dit, un champ de tenseur du second ordre, non ? et ça marche aussi pour des champs de vecteurs de dimension > 2.

Ne connaissant pas le niveau de l'OP et vu ce qu'on voit sur les forums en général, je préfère toujours m'assurer que la personne qui pose une question un peu inhabituelle sait de quoi il parle.

[inviteb0f169f3]

J'attends en effet comme résultat un tenseur de rang 2

[albanxiii]

Vu votre attitude ici : http://www.les-mathematiques.net/pho...d.php?3,714507 (j'ai lu vos messages avant que, plein de courage, vous ne les effaciez) ne comptez pas sur moi pour vous aider.

[invite7ce6aa19]

Re,

Autrement dit, un champ de tenseur du second ordre, non ? et ça marche aussi pour des champs de vecteurs de dimension > 2.

Ne connaissant pas le niveau de l'OP et vu ce qu'on voit sur les forums en général, je préfère toujours m'assurer que la personne qui pose une question un peu inhabituelle sait de quoi il parle.

Bonsoir,


Oui, bien sur. J'ai pris la dimension 2 parce que c'est plus simple à expliquer (par économie d'écriture).