Bonjour à tous
J'ai un problème avec un calcul de gradient
j'ai F(r,téta)=f(r*cos(téta),r*sin( téta))
et je dois exprimer le gradient de f en fonction des dérivées partielles de F par rapport a r et téta.
Je ne vois pas du tout comment faire
Merci d'avance
La base cartésienne étantEnvoyé par Barette
, il faut utiliser le repère local des polaires,
Tu as les formules de dérivations :
Un peu de calcul te montre que
Merci beaucoup, j'ai réussi mais je suis à nouveau bloquer. Je dois réaliser la même chose avec le laplacien de f. c'est a dire exprimer le laplacien de f en fonction des dérivées partielles de F par rapport a r et téta. Je pensais qu'il faudrait comencer par redériver F par rapport à r et téta. Ai-je raison?
Une autre petite question: comment faire pour écrire des formules mathématiques dans un sujet?
Oui, il faudrait calculer les dérivées partielles secondes de F en fonction de celles de f, et récupérer la valeur du laplacien, comme je l'ai fait pour le gradient.
C'est bestial, mais la méthode fonctionne.
Il faut faire un petit effort et apprendre la syntaxe de TeX.
Une recherche sur Internet devrait te donner des adresses pour trouver les rudiments suffisants pour une discussion sur un forum.
Plopi !
Même pas loin en plus :
http://forums.futura-sciences.com/thread12735.html
Merci donc je vais tester TeX:
Pour le laplacien de f en fonction des dérivées partielle de F, j'ai trouvé:
Bon ça marche nikel TeX!
je dois maintenant effectuer le même travail mais avec les coordonnées cylindriques.
J'ai donc calculer les dérivées partielles de F avec ces coordonnées:
Mais pour la dérivée par rapport à z j'ai un doute:
J'ai refait mes calculs et je viens de me rendre compte que j'ai fait n'importe quoi ^^
Donc finalement j'ai:
Désolé pour le triple message mais on peut pas éditer après 5 minutes.
Absolument pas, les cylindriques, c'est des polaires dans le plan des xy et un axe des z en plus :Bon ça marche nikel TeX!
je dois maintenant effectuer le même travail mais avec les coordonnées cylindriques.
J'ai donc calculer les dérivées partielles de F avec ces coordonnées:
Mais pour la dérivée par rapport à z j'ai un doute:
Donc :
On trouve normalementMerci donc je vais tester TeX:
Pour le laplacien de f en fonction des dérivées partielle de F, j'ai trouvé:
Regarde par exemple sur http://www.sciences.ch/htmlfr/algebr...ectoriel01.php, où les calculs sont détaillés.
J'avais déja trouvé ce site mais je trouve les calculs assez complexes, j'ai du mal à comprendre mais je pense que je me suis trompé dans les dérivées partielles seconde de F.On trouve normalement
Regarde par exemple sur http://www.sciences.ch/htmlfr/algebr...ectoriel01.php, où les calculs sont détaillés.
Par exemple pour
Oui mais c'est plus délicat pour l'autre dérivée :J'avais déja trouvé ce site mais je trouve les calculs assez complexes, j'ai du mal à comprendre mais je pense que je me suis trompé dans les dérivées partielles seconde de F.
Par exemple pour
et il subsiste des dérivées partielles premières...
Je ne comprends pas vraimen d'ou viennent ces dérivées partielles premières mais effectivement cela donne le bon résultat.
En tout cas merci pour ton aide, j'aurais vraiment pas pu m'en sortir tout seul.
Pour y voir plus clair, j'utilise les notations de Monge :
Tu as :
Quand tu redérives, il faut bien dériver les produits :
Oui j'ai compris, en gros c'est la formule (uv)'=u'v+v'u
J'ai l'impression que cette exo j'en finirait jamais, maintenant j'ai
et je dois exprimer
toujours en fonction des dérivées partielles de F par rapport a r, théta et z.
