Intégrale

[math123]

Bonsoir ,

Voila on me demande la nature de cette suite et sa limite en cas de convergence défini pour n>0 Vn=
J'ai pensé à utiliser les sommes de Riemann et remarquer que : Vn= mais je ne sais plus trop quoi faire après déja est-ce que c'est une bonne piste ?


Ensuite j'ai un autre exo: soit g une fonction bijective croissante de classe infini de [a,b] sur [u,v], en utilisant le changement de variable approprié vous calculerez:


Alors la je ne vois pas quel changement de variable faire une idée ?

Merci
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[God's Breath]

J'ai pensé à utiliser les sommes de Riemann

C'est une bonne idée, mais il faut partir avec où .

[Tiky]

Bonsoir,

On peut aussi faire une comparaison série-intégrale.

[indian58]

Pour la deuxième question, tu considères la deuxième intégrale et tu poses y=g-1(x) mais il me semble alors que g doit être dérivable, non?

Ou sinon, tu fais un dessin et tu t'aperçois que cette quantité correspond à l'aire d'une certaine surface.

[A voir en vidéo sur Futura]

[God's Breath]

soit g une fonction [...] de classe infini [...]

La fonction g est bien dérivable.

[indian58]

La fonction g est bien dérivable.

Ouh là oui, il se fait tard je pense.

[math123]

Re et merci de vos réponses ,

Alors après avoir réfléchit sur le 1/ j'ai trouvé God's Breath que la 2e somme converge vers ln(2) en considérant la fonction x->1/(1+x) qui est continue sur le segment [0,1]. Le problème c'est pour la 1ere somme vu que ce n'est pas une somme de Riemann je pensais à utiliser la formule de la série harmonique avec la constante d'Euler ?.
Ensuite Tiky je ne vois pas trop comment exploiter ton idée car (Vn) est une suite

indian58 je vais essayer de faire ton changement de variable et je te dirai ce que je trouve.

[Tryss]

Pour la comparaison série-intégrale, comme la fonction x-> 1/x est décroissante, positive et continue sur [1,+oo[, on a :



D'où :



A partir de là, on déroule ^^

(solution, donc à ne lire qu'après être arrivé au résultat)

 Cliquez pour afficher

Et on obtient la limite par le théorème des gendarmes

[math123]

Merci Tryss, par contre pour résoudre cet exercice avec les sommes de Riemann je ne vois pas trop quoi faire avec la somme qui va de 0 à n-1 car elle diverge et cela voudrait dire que la suite diverge or en faisant la comparaison série/intégrale comme indiqué par Tryss la suite converge
Merci encore pour vos réponses

[math123]

Une idée ?

[math123]

Personne ?