Fonction particulière

[invite2ec0a62b]

Bonsoir, l'énoncé d'un exo est le suivant,
f une fonction de , vers et t un réel strictement positif.
On définit l'application en posant pour tout réel x convenable par
Plus généralement, on définit pour tout n de N, la fonction en posant et
1)Montrer que pour tout n de N et pour tout réel x :
On procédera par récurrence, en exprimant clairement l'hypothèse de récurrence
Pas de problème pour cette question
2)On suppose que f est absolument monotone. Montrer que pour tout n de N et tout x de R
Indication : en fixant n et x, on pourra définie l'application définie de R dans R qui à chaque t associe et exprimer en fonction de
J'ai suivi l'indication, mais j'ai été bloquée par le fait que quand on dérive , c'est par rapport à t, alors qu'on nous demande d'exprimer cette dérivée en fonction de f', étant une dérivée par rapport à x
pouvez vous m'éclaircir ce point svp ?
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[invited5b2473a]

dans ta somme tu dois dériver f(x+kt) par rapport à t, tu obtiens donc k*f'(x+kt).

[invite2ec0a62b]

est ce que vous dites que est une dérivée par rapport à t ???