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Une fonction particulière



  1. #1
    keep-cool

    Une fonction particulière


    ------

    Bonsoir à tous,

    Je bloque sur un exo a propos d'une fonction. L'énoncé est le suivant:
    Soit g: K->R*, continue, telle que: Pour tout couple (x,y) appartenant à R² g(x+y)=g(x)*g(y)

    a) Montrer que pour tout couple x appartenant à R, g(x) différent de 0
    b) Montrer que pour tout couple x appartenant à R, g(x) > 0


    J'ai essayé de manipuler l'égalité g(x+y)=g(x)*g(y) pour en tirer quelque chose, mais sans résultat.

    Je vous prie de bien vouloir m'éclairer.

    Merci

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    girdav

    Re : Une fonction particulière

    Salut,
    ceci ne marche que si on suppose que la fonction est non identiquement nulle.
    Dans ce cas, si la fonction s'annule en un point , que peux-tu dire de ?

  4. #3
    keep-cool

    Re : Une fonction particulière

    g(x-x0)=g(x)*g(-x0) et là je vois pas...

    Par contre si je fais:
    g(x+x0)=g(x)*g(x0)=g(x)*0=0
    Donc si'il éxiste un réel x0 tel que g(x0)=0, alors g est la fonction nulle. Le problème c'est que c'est la réciproque qui m'interresse.

  5. #4
    Thorin

    Re : Une fonction particulière

    non, c'est la contraposée qui t'intéresse.
    École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    God's Breath

    Re : Une fonction particulière

    De toute façon, la réciproque :
    si est la fonction nulle, alors il existe un nombre réel tel que
    est assez aisée à établir, et totalement inintéressante.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  8. #6
    keep-cool

    Re : Une fonction particulière

    Ah oui, après un peu recherche de vocabulaire, je connais enfin la différence entre les deux termes.

    Pour ma part, je cherche bel et bien la contraposée, si g ne s'annule pas alors g n'est pas la fonction nulle.

  9. Publicité
  10. #7
    breukin

    Re : Une fonction particulière

    Ben si g ne s'annule pas (quelque part), g n'est pas la fonction nulle, parce que si c'était la fonction nulle, eh bien elle s'annulerait (partout).

    L'énoncé initial est bancal : si g: R (et non K, sinon K c'est quoi ?) ->R* par hypothèse du problème, alors il n'y a pas à montrer que g ne s'annule pas.

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