Bonsoir à tous,
Je bloque sur un exo a propos d'une fonction. L'énoncé est le suivant:
Soit g: K->R*, continue, telle que: Pour tout couple (x,y) appartenant à R² g(x+y)=g(x)*g(y)
a) Montrer que pour tout couple x appartenant à R, g(x) différent de 0
b) Montrer que pour tout couple x appartenant à R, g(x) > 0
J'ai essayé de manipuler l'égalité g(x+y)=g(x)*g(y) pour en tirer quelque chose, mais sans résultat.
Je vous prie de bien vouloir m'éclairer.
Merci
Salut,
ceci ne marche que si on suppose que la fonction est non identiquement nulle.
Dans ce cas, si la fonction s'annule en un point, que peux-tu dire de
g(x-x0)=g(x)*g(-x0) et là je vois pas...
Par contre si je fais:
g(x+x0)=g(x)*g(x0)=g(x)*0=0
Donc si'il éxiste un réel x0 tel que g(x0)=0, alors g est la fonction nulle. Le problème c'est que c'est la réciproque qui m'interresse.
non, c'est la contraposée qui t'intéresse.
École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale
De toute façon, la réciproque :
si
est assez aisée à établir, et totalement inintéressante.
Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.
Ah oui, après un peu recherche de vocabulaire, je connais enfin la différence entre les deux termes.
Pour ma part, je cherche bel et bien la contraposée, si g ne s'annule pas alors g n'est pas la fonction nulle.
Ben si g ne s'annule pas (quelque part), g n'est pas la fonction nulle, parce que si c'était la fonction nulle, eh bien elle s'annulerait (partout).
L'énoncé initial est bancal : si g: R (et non K, sinon K c'est quoi ?) ->R* par hypothèse du problème, alors il n'y a pas à montrer que g ne s'annule pas.
