Bonsoir,
Juste une simple question, voici mon énoncé :
f application linéaire de L(E) E, Kev de dimension finie.
1) On suppose E=Kerf(+)Imf. Montrer que Imf est inclus dans Imf², en déduire Imf=Imf² et Kerf=Kerf².
2) On suppose Imf=Imf², mq Kerf=Kerf² et déduire que l'intersection de Kerf et Imf est réduite au vecteur nul donc qu'on a une somme directe.
Je sais le démontrer sans utiliser l'argument de dimension, mais comment clarifier cela clairement et simplement si je sais que E est de dimension finie ? N'y a-t-il pas une astuce ?
-----
