Problème sur la densité de la loi normale.

[invite3f808bd1]

Bonjour, j'ai un exercice sur la loi normale mais je ne sais pas comment m'y prendre. Voilà l'énoncé :

Soit X une variable aléatoire continue définie sur R. Sa densité de probabilité est :
f(x)= k.exp(-2x²+8x+a)
Calculer la valeur de k et de a pour que X suive une loi normale.


Je pense qu'il faut utiliser la formule de la densité de proba qui est
f(x)=(1/sigma*Racine(2*Pi))*exp((-1/2)(((x-m)²)/sigma) avec sigma qui correspond à l'écart-type et m à la moyenne.
Mais après je ne sais plus quoi faire.

Merci de m'aider
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[kaderben]

Bonjour
Je pense q'une loi normale est donnée par ses paramètres (moyenne,écart-type). est ce que t'as homis de les donner ?

[invite3f808bd1]

Je n'ai pas oublier de les mettre car c'est la question 2 de l'exercice: Quelles sont les valeurs des paramètres de cette loi?

J'ai mis mon trinome sous ça forme canonique et j'obtiens -2(x-2)²+a+8. Si on note T=2(x-2) on a alors -T²+a+8 ce qui ressemble à la formule développer de l'exponentielle de la densité qui est -x²+2xm-m². Mais après je suis perdu.

Merci de m'aider

[inviteaeeb6d8b]

Bonjour,

suit une loi normale si le trinôme admet une unique racine,

 Cliquez pour afficher

c'est-à-dire si , ie . Dans ce cas, l'unique racine est . On a la factorisation

La moyenne de la gaussienne est et sa variance .

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite3f808bd1]

Merci beaucoup pour ton aide.