Intégrale bidon...

[Skippy le Grand Gourou]

Salut,

Si quelqu'un avait dix secondes à me consacrer pour m'expliquer pourquoi, ayant a>0, on a :

c'est une intégrale connue ? Ca suffit comme explication ? (NB : je cherche pas une démonstration, juste un argument...)

Merci.
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[juudku]

ça me dit quelque chose, peut-être en passant sous forme trigo et en changeant les bornes?... je sais plus, il est trop tard

[invité576543]

c'est une intégrale connue ? Ca suffit comme explication ? (NB : je cherche pas une démonstration, juste un argument...)

Merci.

Bonjour,

Si a>0, a n'a aucune importance, c'est un facteur d'échelle

et, sauf erreur de ma part,



Risque pas de converger quand y tend vers l'infini...

Cordialement,

[Skippy le Grand Gourou]

C'est vrai... Mais alors pourquoi, dans la fonction de Green retardée

notre prof annule le deuxième terme sous prétexte que t'>t et |x'-x|>0 ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[GuYem]

Hola elle fait peur ta formule de Green retardée là!

Il faut faire gaffe a ton |p| .. Est ce une norme de vecteur? Est ce que tu as bien d|p| comme mesure d'intégration ?

Si c'est une norme de vecteur il ne semble pas trop correct de l'intégrer de -oo à +oo.

[invité576543]

C'est bien ça ta formule? J'ai beau regarder, je vois les deux exponentielles égales??

Cordialement,

[GuYem]

Raté mmy.

Il y a un - dans la première et un + dans la deuxième avant le |x'-x|

[kaya31]

En effet, l'intégrale ne converge pas normalement.
Donc soit on assiste a une bidouille de prof de physique qui ne sait plus demontrer rigoureusement un resultat, soit comme le fait remarquer GuYem, il manque une information concernant la mesure d'intégration, c'est a dire la norme de ce mysterieux vecteur p...

[spi100]

Comme le dit Kaya toutes ces expressions ne sont justifiables qu'en théorie des distributions.

L'intégrale que tu donnes correspond à la fonctionnelle de Dirac. Cette fonctionnelle est nulle en dehors de x=0, c'est pourquoi ton prof prend à 0 le deuxième terme de ton expression car t'>t et |x - x'|>0 implique t'-t + |x-x'| différent de 0.

[Skippy le Grand Gourou]

Hola elle fait peur ta formule de Green retardée là!

Si t'as plus simple ça m'intéressse !
Nan, en fait je pense pas qu'elle soit si compliquée que ça.

Il faut faire gaffe a ton |p| .. Est ce une norme de vecteur? Est ce que tu as bien d|p| comme mesure d'intégration ?

Si c'est une norme de vecteur il ne semble pas trop correct de l'intégrer de -oo à +oo.

Tout à fait, c'est bien d|p| avec |p| la norme de l'impulsion 3D. Pour la sommation de moins l'infini à + l'infini, c'est juste qu'en fait on a normalement :

et donc

soit on assiste a une bidouille de prof de physique qui ne sait plus demontrer rigoureusement un resultat

Ben on a deux profs qui l'ont fait...

L'intégrale que tu donnes correspond à la fonctionnelle de Dirac. Cette fonctionnelle est nulle en dehors de x=0, c'est pourquoi ton prof prend à 0 le deuxième terme de ton expression car t'>t et |x - x'|>0 implique t'-t + |x-x'| différent de 0.

D'accord, ça expliquerait tout en effet... Ca vient en fait de la transformée de Fourier :

c'est ça ?

[spi100]

D'accord, ça expliquerait tout en effet... Ca vient en fait de la transformée de Fourier :

c'est ça ?

Oui, c'est ça.

[invite6f0362b8]

eix = cos x + i sin x

donc l'integrale de ca c'est l'integrale de cos + i * integrale de sin

or integrale de cos de -00 a +00 = 0 et de meme pour sin ...

[invite6f0362b8]

puisque ce n'est pas une primitive que tu cherche , mais une intergrale donc elle a forcement une valeur, et la valeur est nulle ..

[invite6f0362b8]

integrale de ta fonction de -00; +00

c est egale somme des integrales de periode 2*pi entre -00 et +00

or chaque integrale est nulle

[Skippy le Grand Gourou]

Mais selon cet argument, la fonction G_R serait nulle partout...

[spi100]

Non, l'argument de Penelope ne vaut que pour a différent de 0. Ton intégrale est nulle pour a différent de 0, et infini pour a = 0, ça correspond bien à une delta de Dirac.

[kaya31]

puisque ce n'est pas une primitive que tu cherche , mais une intergrale donc elle a forcement une valeur, et la valeur est nulle ..

Une intégrale n'est pas nécessairement définie et n'a donc pas nécessairement de valeur. Enfin il me semble si mes souvenirs sont exacts.
Par ailleurs, je vois pas vraiment comment démontrer que les integrales de cos et sin sont nulles entre -inf et + inf.

L'argument de mmy au debut de ce fil me semble difficilement compatible avec ca.
L'intégrale entre -y et y de eix vaut bien 2siny.
Du coup je vois vraiment pas comment définir l'intégrale entre +inf et -inf...

Ou alors j'ai raté quelque chose.

[spi100]

Ce que calcul skippy est un propagateur, ou la résolvante d'une équation au dérivées partielles (question de vocabulaire). Ainsi on est dans le cadre de la théorie des distributions et le propagateur doit être pris en tant que tel.

Un moyen de traiter ce type d'intégral, est de commencer par calculer
On montre ensuite que . Cette dernière expression se déduit en montrant que pour toute fonction de ( fonctions indéfiniment dérivables et à support borné ) on a

[kaya31]

Need some help...
J'ai pas tout compris dans tes écritures spi100.
Peux tu me préciser notamment le sens du symbole après la limite et avant le dirac... Là où on s'attendrait à voir un égal.
Je ne comprends pas comment on peut parler de limite en l'infini pour une fonction périodique au passage.
Je suppose que cette incompréhension vient d'un problème de convention. Mais je vois pas vraiment le sens mathématiques de tout ca.
Peux tu m'éclairer stp ??? C'est trop frustrant de pas piger là...

[spi100]

Need some help...
J'ai pas tout compris dans tes écritures spi100.
Peux tu me préciser notamment le sens du symbole après la limite et avant le dirac... Là où on s'attendrait à voir un égal.
Je ne comprends pas comment on peut parler de limite en l'infini pour une fonction périodique au passage.
Je suppose que cette incompréhension vient d'un problème de convention. Mais je vois pas vraiment le sens mathématiques de tout ca.
Peux tu m'éclairer stp ??? C'est trop frustrant de pas piger là...

Le symbole que j'utilise à la place de l'égalité, c'est la proportionalité. L'égalité que je donne est à un facteur près mais comme je ne suis plus sûr, je préfère ne rien mettre et juste indiquer la proportionnalité.

Pour le sens mathématique, il faut voir les intégrales comme celle de Skippy comme des opérateurs (des fonctionnelles) qui agissent sur un ensemble de fonctions avec des propriétés suffisament bonnes pour que les intégrales converges. Tu définis alors une relation valable pour n'importe laquelle de ces bonnes fonctions, ce qui t'autorise à parler de la fonctionnelle sans faire allusion aux fonctions sur lesquelles elle agit.

Ainsi l'expression de la première limite que je donne est à prendre au sens des distributions. Ce qui a vraiment un sens calculatoire est la dernière expression intégrale que j'écris, et ceci grace à la fonction qui permet de faire converger l'intégrale car elle est à support borné.

[invite6f0362b8]

Mais selon cet argument, la fonction GR serait nulle partout...

ben non, tas des espece de barre verticale ...