égalité

[invite371ae0af]

bonjour,

on a:
pour t dans [0,pi/2]
a une unique solution dans [0,pi\2]. On notera u(t)= cette solution

voici la question qui me pose problème:
montrer que


j'ai essayé d'utiliser la relation précédente avec le sinus mais ca ne marche pas

merci de votre aide
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[invite02e16773]

Le fait qu'il y ait une puissance 1/2 me fait penser de partir de . Ca marche pas ?

[invite371ae0af]

c'est ce que j'ai fais mais ca ne marche pas

[invite57a1e779]

Bonjour,

Ces formules sont visiblement fausses : pour , elles fournissent et .

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite371ae0af]

après avoir refais les calculs, je me suis apercus que j'ai fais une erreur de signe
le problème est réglé merci

[invite371ae0af]

j'ai recopié exactement les formules données dans l'énoncé. Après je ne sais pas si elles sont fausses

[invite371ae0af]

j'aurai encore besoin d'aide
j'ai montré la relation précédente et celle là:


on me demande de montrer que
avec

j'ai essayé mais je n'y arrive pas

soit a<b<=a


j'ai montré que
mais je n'arrive pas à montrer que

merci de votre aide

[invite57a1e779]

Bonjour,

Toujours ton problème de moyenne arithmético-géométrique.

j'ai montré la relation précédente et celle là:


on me demande de montrer que
avec

Il te faut comparer : et

Tu as établi une relation ou intervient le dénominateur de la cette dernière intégrale.

Cela veut dire qu'il faut écrire la dernière relation sous la forme :
et qu'il faut comparer les deux valeurs de avec le changement de variable pour passer d'une intégrale à l'autre.

Pour la dernière question :

j'ai montré que

Tu es donc en mesure d'écrire :

Tu te ramènes à prouver : qui doit être de la forme : avec bien choisi.

[invite371ae0af]

j'ai finalement réussi

malheureusement je n'arrive pas les 2 dernières questions:
j'ai montré que pour tout n dans N, I(an,bn)=I(a,b) avec ao=a, bo=b
a_n+1=(1/2)(an+bn) et b_n+1=(anbn)^(1/2)

déduire que I(a,b)=pi/2M(a,b) avec M(a,b) la limite commune de (an) et (bn) car les 2 suites sont adjacentes
je n'y arrive pas

montrer que pour tout x dans [0,1],
je ne vois pas comment la faire

[invite57a1e779]

Je ne sais pas très bien qui est , mais tu dois pouvoir prouver, pour , que : (ou l'inverse...), donc que, pour tout entier : (ou l'inverse...).

Mais est constant et vaut et il te suffit de passer à la limite dans l'encadrement précédent.

Comme tu sais exprimer à l'aide de , tu dois pouvoir calculer dès lors que tu connais en fonction de .