Egalité

[Formule1]

Bonjour à tous
Je veux démontrer que dans l'expression:
[f'(x)]²-[f(x)]²=1
f'(x) n'est jamais égal à 0 pour tout x de IR

Ainsi, j'ai [f'(x)]²=1+[f(x)]²

Puis je écrire [f'(x)] = racine{1+[f(x)]²}
Or racine{1+[f(x)]²} strictement supérieur à 0
Donc [f'(x)] strictement supérieur à 0

Si non, comment faire ?

Merci d'avance
Formule1
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[Formule1]

Ou est ce qu'il vaut mieux écrire:
On a [f'(x)]²=1+[f(x)]²
soit pour tout x de IR, 1+[f(x)]² sup ou égal à 1 car [f(x)]² sup ou égal à 0.
Donc [f'(x)]² sup ou égal à 1
Donc [f'(x)]² strictement supérieur à 0

Quelle est la meilleure formulation ?

[invite6c568dd3]

Tu pourrais dire que f'(x)=+/- est different de 0 puisque >0.

[Formule1]

Merci de votre réponse
Mais pourquoi +/- ???
Pourriez vous mieux expliquer votre raisonement svp ?

A bientôt

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6c568dd3]

J'aurais tendance à dire qu'une équation du type x²=a => x²-a=0 admet comme solutions .

[invite2103f7d3]

c'est très simple :


Donc si , alors :
ou
Car dans les deux cas on aura bien la fin , il faut prendre les deux cas en compte à chaque fois que tu ne connais pas le signe de b.

En revanche si tu sais que b est positif (respectivement négatif), alors tu peux dire simplement que (respectivement )

[Formule1]

Peut on démontrer de la façon suivante:

On a [f'(x)]²=1+[f(x)]²
soit pour tout x de IR, 1+[f(x)]² sup ou égal à 1 car [f(x)]² sup ou égal à 0.
Donc [f'(x)]² sup ou égal à 1
Donc [f'(x)]² strictement supérieur à 0
Donc f'(x) strictement supérieur à 0

[NicoEnac]

Bonjour,

Petite remarque : il n'est pas dit dans l'énoncé que la fonction prend ses valeurs dans R (seulement que x est dans R). Donc si f : R -> C, le raisonnement ne tient pas.

[Formule1]

alors comment le démontrer ?

[invite2103f7d3]

Nan mais vu le type de l'exercice, on suppose que la fonction est à valeurs réelles, les fonctions à valeurs complexes se commencent vraiment en 2ième année de fac donc c'est légitime de dire que

[invite2103f7d3]

Mais il manque quelque chose dans ta démonstration :

n'implique pas que , mais que ou , càd .

Je te rappelle comme il a été dit que peut être égale à ou , et dans le deuxième cas on a bien , ce qui contredit ta démonstration.

En fait il faut bien montré que pas autre chose.