polynome pour interpolation

[membreComplexe12]

Salut tous,

j'ai une petite question qui concerne la régression par polynome en utilisant les moindres carrés. J'ai vu que la solution est donnée par:



avec [X] les qui fonctions qui forment notre polynome et Yi les données que l'on veut interpoler qui correspondent aux ordonnées.
enfin le vecteur "a" contient les coefficients du polynome.

1°) si le degrès du polynome est le meme que le nombre de points à interpoler, alors on a la matrice qui est carré et on peut ainsi inverser le systeme

2°) si le degrès du polynome est supérieur au nomber de points alors on a plus d'equations que d'inconnues et n'est pas carré (donc pas inversible ?)

Mon probleme est ceci:

Si j'ai le degrés du polynome qui est inférieur au nombre de mesures, alors une solution est possible car on a plus d'équations que d'inconnue.
Par contre la matrice n'est pas inversible puisqu'elle n'est pas carrée dans ce cas....

=> comment resoudre alors le systeme que j'ai mis plus haut ? supprimer une ligne de la matrice et de Y ? laquelle et pourquoi ?
=> et si je veux programmer la résolution de ce systeme comment faire du coup ?
-si degres polynome = nb points ==> OK
-si degres polynome > nb points ==> on ne peux pas resoudre donc afficher message erreur
-si degres polynome < nb points ==> ???
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[membreComplexe12]

un petit up

merci d'avance pour votre aide

[membreComplexe12]

peut etre que mon probleme est mal exposé donc je vais reduire tous ceci à une question


==> quand on a plus d'equations que d'inconnues comme savoir quelles equations on garde pour trouver les inconnues ?

[God's Breath]

Pour résoudre un système AX=B, on extrait de A une sous-matrice carrée inversible maximale, on résout le sous-système associé à cette matrice, et on vérifie si les autres équations sont compatibles avec ce sous système, par exemple par la méthode des bordants.

[A voir en vidéo sur Futura]

[membreComplexe12]

merci pour ta reponse! c'est ce que je pensais mais je ne pensais pas qu'il fallait verifier apres car en principe si le probleme est bien posé la verification ne devrait pas etre necessaire ?

[God's Breath]

Si l'on est certain que le problème admet une solution, alors il n'y a effectivement aucune vérification à faire.

[membreComplexe12]

merci breath !