Programme Maple

[inviteab2b41c6]

Salut,
je fais une présentation en théorie des nombres à la fin du semestre qui parle notammant des preuves d'irrationalité à l'aide des développements en fractions continues. (Lambert avec Pi et e, Apéry avec Zeta(3) notammant, critère de Roth sur la transcendance).
Depuis le début, pour vérifier mes résultats, je me tape toutes les divisions au clavier, mais ca devient long, et surtout pas pratique pour essayer d'appliquer le critère de Roth aux fractions.
Je me demandais si vous auriez des idées de commandes pour une fraction continue du genre:
a0/(b0+a1/(b1+a2/....
parce que je ne dois pas être très malin et je n'arrive pas à trouver comment programmenr ca.
Toute aide en mathlab est également bienvenue (même si je préfererais maple, mais une fois l'algo donné....)
Une fois mon travail terminé, je pourrais le donner au site si ca intéresse quelqu'un.

Cordialement,
Quinto
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[invite3d7be5ae]

Regarde à convert puis dans confrac. Ca devrait t'intéresser.
Pour les fractions continues, je connais que x0+1/(x1+1/(x2+....)).

[inviteab2b41c6]

Bonjour,
merci mais malheureusement ca ne me permet pas de mettre les coefficients que je veux à l'ordre que je veux.
Merci encore.
A+

[invitedf667161]

Je n'ai pas bien saisi : la fraction continue que tu calcules elle s'arrête ou pas?

Si oui ça doit être assez facile d'écrire une procédure à qui tu rentres a_0,...a_n et b_0,...b_n et qui te sort la fraction.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec314d025]

Sinon il me semble que mathematica est assez complet sur les fractions continues.

[inviteab2b41c6]

Salut,
merci à tous.
Finalement je pense avoir trouver quelque chose d'assez intéressant, avec la commande "convergs".
Ca ne me donne pas nécessairement ce que j'attendais, mais ca n'en est pas loin.
On entre deux listes L et K, et il nous calcule les réduites successives à partir des nombres des listes données.
A+

[inviteca3a9be7]

Salut Quinto,

J'ai pas bien compris ce que tu veux faire mais essaye ça :

N := 10;
a := array(1..N); b := array(1..N);
mkfrac := proc (i)
if (i=N) then a[N];
else a[i]/(b[i]+mkfrac(i+1));
fi;
end:

mkfrac(1) donne :
a[1]/(b[1]+a[2]/(b[2]+a[3]/(b[3]+a[4]/(b[4]+a[5]/(b[5]+a[6]/(b[6]+a[7]/(b[7]+a[8]/(b[8]+a[9]/(b[9]+a[10])))))))))

ce qui est peut-être ce que tu cherches ?

[inviteab2b41c6]

Cool, c'est exactement ce que je cherchais.
Je vais prendre ta fonction que je préfère à celle de Maple qui me calcule toutes les réduites, ce qui n'est pas intéressant dans le cas N=1000...

Merci beaucoup.
A+

[inviteab2b41c6]

Pendant que j'y suis, existe t'il une fonction qui permet de ne pas effectuer les calculs, mais uniquement de visualiser ce que l'on a fait.
J'aimerai avoir "l'image de mes 10aines de fractions les unes au dessous des autres"

Amicalement,
Quinto

[inviteca3a9be7]

Re Quinto,


Celui qui a pondu les règles de simplification/évaluation de Maple devait avoir une logique bien à lui ....

Essaye ça :

N := 10;
a := array(1..N); b := array(1..N);
mkfrac := proc (i)
if (i=N) then a[N];
else a[i]/(b[i] &+ mkfrac(i+1));
fi;
end:

Modulo le '&+' ça devrait faire ce que tu attends.

[inviteab2b41c6]

Excellent, c'est vraiment ce que je voulais, modulo le & effectivement, mais ce n'est pas génant du tout pour l'utilisation que j'en fais.
Merci encore