EQUATION/Fonction

[invite3ac51b88]

Exercice1:

ABC est un triangle rectangle en A tel que AB=4 et AC+3
le point M decrit le segment [BC] a partir de B.On note x la longueur du segment [BM] et f la fonction qui a x associe la longueur AM notée f(x)
Determiner le tableau des variations de la fonction f ( on precisera la valeur minimale de f(x) et la valeur de x correspondante )

Alors, Alors, d'apres ma logique je dirais que la fonction f est decroissante elle a pour valeur minimal 3 ( pour x=5 ( pythagore)) soit le segment AC qui est confondu à AM et pour valeur maximal 4 (pour x=0) soit la longueur AB qui est confondu a AM
Si je raisonne de cette maniere c'est juste j'ai pas a faire des demonstration de 4 pages ?
mais j'arrive pas à trouver l'expression de f(x) ???
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[matthias]

Si je raisonne de cette maniere c'est juste j'ai pas a faire des demonstration de 4 pages ?

Tu n'as de toute façon pas de démonstration de 4 pages à faire, mais désolé c'est faux.
Fais un dessin pour t'en convaincre.

[invite3ac51b88]

oui vous avez raison je m'en suis rendue compte juste apres avoir poster ce message desolé... Mais maintenant je pense avoir la bonne réponse dites moi si c'est correct:
Donc la fonction f est decroissante puis croissante. La valeur minimale sera lorsque x vaudra 2.5 ( c'est la moitié de 5 moi je vois sa comme sa)
Donc pour f(2.5)=... j'utilise pyhtagore c'est bien sa sachant que l'hypotenuse sera le coté AB
Sinon en ce qui concerne les autres valeur on aura pour x=0 AM=4 et pour x=5 onaura AM=3
qu'en pensez vous?

[matthias]

La valeur minimale sera lorsque x vaudra 2.5 ( c'est la moitié de 5 moi je vois sa comme sa)

Non, non plus.
Je pense que si tu plaçais sur ton dessin le point D intersection de (BC) et de la hauteur issue de A, tout deviendrait plus clair.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite3ac51b88]

et dans ce cas la faudrait utiliser le th des milieux?

[matthias]

et dans ce cas la faudrait utiliser le th des milieux?

Etant donné qu'aucun milieu n'intervient là-dedans, non je ne pense pas.
Pythagore doit suffire pour tout.

[ericcc]

je pense qu'il faut Thales ET Pythagore

[matthias]

je pense qu'il faut Thales ET Pythagore

Non on peut utiliser Thalès mais ce n'est pas indispensable, et pas forcément plus simple non plus.

[ericcc]

Hum ! Je serai curieux de voir comment tu fais ?

[matthias]

Tu voudrais utiliser Thalès pour faire quoi exactement ?

[ericcc]

Je prends le point disons E sur AB qui est le pied de la hauteur issue de M. J'ai deux triangles rectangles d'hypothénuse x et f(x), donc deux équations qui relient x, f(x), h (la hauteur) et y (la distance AE). Avec Thalès j'ai une équation supplémentaire qui relie x et y.

J'en déduis la forme de f(x) qui n'est pas totalement triviale, et son minimum.

L'intérêt de Thalès est que cela donne des équations linéaires, alors que Pythagore donne des formules quadratiques.

[Jeanpaul]

Exercice1:

ABC est un triangle rectangle en A tel que AB=4 et AC+3
le point M decrit le segment [BC] a partir de B.On note x la longueur du segment [BM] et f la fonction qui a x associe la longueur AM notée f(x)
Determiner le tableau des variations de la fonction f ( on precisera la valeur minimale de f(x) et la valeur de x correspondante )

Alors, Alors, d'apres ma logique je dirais que la fonction f est decroissante elle a pour valeur minimal 3 ( pour x=5 ( pythagore)) soit le segment AC qui est confondu à AM et pour valeur maximal 4 (pour x=0) soit la longueur AB qui est confondu a AM
Si je raisonne de cette maniere c'est juste j'ai pas a faire des demonstration de 4 pages ?
mais j'arrive pas à trouver l'expression de f(x) ???

Avant de faire des calculs, commence donc par faire un dessin propre et tracer les points x=0 puis x=0,5, x=1, etc... et chaque fois mesurer AM. Trace la courbe et conclus.
Ensuite, tu fais les calculs.

[matthias]

Je prends le point disons E sur AB qui est le pied de la hauteur issue de M. J'ai deux triangles rectangles d'hypothénuse x et f(x), donc deux équations qui relient x, f(x), h (la hauteur) et y (la distance AE). Avec Thalès j'ai une équation supplémentaire qui relie x et y.

Oui on peut faire comme ça, ou introduire le pied de la hauteur issue de A, qui n'est pas tout à fait un point quelconque dans le problème qui nous intéresse.

[ericcc]

Oui on peut prendre ce point que tu appelles D. Mais cela ne donne pas pour autant l'expression f(x) en fonction de x; tu dois couper BC en 3 parties : CD, DM et MB = x; et ensuite ?

[matthias]

et ensuite ?

Il faut d'abord calculer CD (ou BD), avec Pythagore ou Thalès, c'est pas bien compliqué. Et ensuite pythagore dans ADM. Ca ne fait pas de gros calculs contrairement à ce que tu as l'air de penser.

[ericcc]

Tu as besoin de 3 équations, donc 3 fois Pythagore dans ton cas (ADC, ADB et ADM) plus le fait que CD+DM+MB = 5, donc 4 équations au total
et moi deux fois Pythagore et une fois Thales, soit seulement 3 équations.

Je préfère ma méthode (j'aime bien le théorème de Thalès, et en plus Thalès a vécu avant Pythagore !)

[matthias]

J'avoue volontiers que ta méthode permet de faire un chouya moins de calculs, mais l'autre permet de démontrer sans aucun calcul pour quel point la valeur de AM est minimale (ce qui n'est pas vraiment demandé d'ailleurs, mais qui devrait l'être )

[invite3ac51b88]

Oulala là je suis perdue !
J'ai tracé la hauteur E issue de M etc... (methode de erric) mais je vois pas de thales la dedans ou si on fait thales c'est dans les triangles BME et ABC mais au final c'est pour avoir BE nan?
mais il nous sert a rien le BE a moins qu'ensuite je calcule ME avec pythagore et ensuite en me placant dans le triangle MAE ayant ME et AE ( qui est egale à 4-4/5x nan ?) et ensuite j'ai la valeur de AM ???
Mais comment vous savez que ce AM sera la valeur minimale

[ericcc]

Fany,

Oui tu y es presque. Tu écris les relations de Pythagore dans AME et BME. Cela te donne deux équations où figurent x^2 et f(x)^2, ainsi que ME, AE et BE. Tu peux éliminer ME qui est présent dans les deux équations.
Comme tu sais que AE+EB =4, tu peux écrire la relation de Thalès dans les triangles semblables BME et BCA, cela te donne une équation supplémentaire qui te permet de résoudre ton problème.

[invite3ac51b88]

je ne comprend pas moi quand je fait pyhtagore j'ai
AM²=ME²+AE²
AM²=MB²-EB²+AE
j'ai pas de ME ???
pour ME en fesant pythagore j'ai trouver 9x/5 c'est correct? parce que en faite j'ai fait la racine carré de 9x²/25....


Bref j'ai un autre exercice c'est le suivant:

G est le barycentre des points ponderés (A,a) et (B,b) avec a+b different de 0
On sera conduit a distinguer les regions suivantes:
On a un segment AB ce qui se trouve avant A est la region1
le segment AB est diviser en 2 partie egale celle qui se trouve pres de A est la region2 et pres de b est la region 3 et ce qui se trouve en dehors du segment AB pres du point B est la region 4 ( c'est un dessin mais je ne sais pas comment le mettre sur cette fenetre..dsl)

1) cas ou a et b sont de meme signe
1a)Expliquer pourquoi dans ce cas 0<= b/a+b <=1 (<= inferieur ou egal a.. ) Quel indication peut on en deduire sur la position de G?

Si b=0 le quotient sera egal a 0 ( a un nombre reel)
si a=0 le quotient sera egal a 1 (b/b=1)
D'ou cet encadrement
1b)Demontrer que la difference b/a+b -1/2 a le meme signe que b²-a² La j'en sais rien...?
1c) Preciser la position de G SUR (AB) lorsque |b|>=|a| puis lorque |b|<=|a|
Pour |b|>=|a| le Point G sera pres de B soit dans la region 3 ou au milieu du segment [AB]
Pour |b|<=|a| le point G sera pres de A soit dans la region2 ou au milieu du segment AB

2) CAS ou a et b sont de signes contraires
2a) dire pourquoi on peut reduire l'etude au cas a<0 et b>0
On ne peut pas prendre a et/ou b =0 car sinon le quotient vaut 0
Mais on doit aussi signaler que a et b ne doivent pas etre opposé sinon au denominateur on aura 0 ce qui est impossible nan?

2b)demontrer que b/a+b<0 lorsque |a|>=|b| puis en deduire la position de G sur (AB)
on a "a" positif et b négatif donc le quotient sera negatif d'ou le fait qu'il soit inferieur a 0 (negatif)
le point G se trouvera a lexterieur du segment et pres de A soit dans la region1 ?

2c) demontrer que b/a+b>1 lorsque |a|<=|b|, puis en deduire la position de G sur (AB)
on a "a" negatif et b positif donc le quotient est positif d' ou le fait qu'il soit positif mais pourquoi il est >1 j'en sais trop rien
Le point G se trouvera pres de B a l'exterieur du segment AB soit dans la region 4 ?

[ericcc]

Ton expression de Pythagore dans le triangle BME me semble bizarre, non ?
Ta première est bonne, elle donne f(x)^2=AE^2+EM^2.

[invite3ac51b88]

oui je suis d'accord pour l'expression qui donne
f(x)²=AE²+ME²
mais vous m'aviez dit que je devais avoir dans l'équation AE, ME et BE mais je n'ai pas BE et lorsque vous me dites de suprimer des deux cotés le ME je dois faire comment pour le faire apparaitre dans le 1er membre ...?
(c'est un devoir que je dois rendre pour samedi donc si vous pouviez me mettre sur la voix avant samedi se serait simpa de votre part)

[ericcc]

Ecris Pythagore pour le triangle BME.

[invite3ac51b88]

pythagore dans BME sa donne
BM²=BE²+ME²
x²= (4x/5)²+ME
ME²= x²-16x²/25
ME² = 9x²/25
ME= 3x/5 ???

SI mon ME est correct je fait ensuite pythagore dans MAE
MA²= ME²+AE²
f(x)²= (3x/5)² + (4-4x/5)²
f(x)²= 9x²/25 + 16x²/25 - 32x/5 +16
f(x)²= 25x²/25 +32x/5 +16
f(x)²= x²+32x/5 + 16 .....????
c'est ça ou je fais n'importe quoi depuis tout a l'heure...
ensuite que dois-je faire ?

[ericcc]

C'est bon, je crois. Pour vérifier, essaie avec x=0 (M = B) et x=5 (M=C).

Cependant tu dois expliquer pourquoi tu trouves que BE =4x/5.

Ensuite tu écris f(x) = rac (.....), tu justifies que tu prends la valeur positive.

Tu n'as plus qu'à étudier les variations de f, et retouver le point D de Mathias.

[invite3ac51b88]

je retrouve pas M=C avec x=5 j'ai du me tromper dans mes calculs
et pour 4x/5 on utilise pythagore

f(x)=racine de x²+32x/5+ 16
f(x)=x+4+ racine de 32x/5

[ericcc]

Je ne pense pas que tu puisses trouver 4x/5 avec Pythagore, c'est la raison pour laquelle je t'avais suggéré de prendre le théorème de Thalès avec les triangles semblables BME et BCA.

ATTENTION tu ne peux pas simplifier l'expression de f(x) comme tu le fais. f est la racine carrée d'un polynôme du second degré, et tu n'as pas le droit d'écrire rac (ax^2+bx+c) = rac(ax^2)+rac(bx)+rac (c)

Essaye de comparer racine (9+16) et racine (9) + racine (16)

[invite3ac51b88]

olalallal ça y est c'est foutu je comprend plus rien je suis totalment perdue, trop de thales et trop de pythagore finissent par me monter a la tete

[ericcc]

Ca n'est pas trop grave, par contre c'est ton erreur sur la racine qui est gênante. Essaie de bien comprendre ton erreur.

[invite3ac51b88]

je dois faire la racine du tout soit racine de ( ax²+bx+c)