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Equation de fonction



  1. #1
    Steph06

    Question Equation de fonction


    ------

    Bonjour, j'ai un exercice à faire, mais je n'arrive pas à le commencer, on me donne une tableau de variationet à partir de lui il faut que je trouve l'équation de départ pour ensuite en déduire sa dérivée.

    Je vous donne le lien pour voir le tableau :
    http://www.hiboox.com/image.php?img=71617a75.jpg

    Merci de votre aide et bonne journée.

    -----

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  3. #2
    fderwelt

    Re : Equation de fonction

    Bonjour,

    Apparemment d'après ton tableau on te dit que f(-1/2) = 0, f(0) = 0 et f(1/4) = ln(5/8).
    Ça te donne 3 équations qui doivent te permettre de trouver a, b et c.
    Après tu calcules f'(x) facilement, et tu pourra s déterminer en quel point f'(x) = 0 (a priori quelque part entre -1/2 et 0 d'après le tableau).

    -- françois
    Les optimistes croient que ce monde est le meilleur possible. Les pessimistes savent que c'est vrai.

  4. #3
    manimal

    Re : Equation de fonction

    Salut
    Le fait que ta fonction soit nulle en -1/2 et 0 signifie que ta fonction ln(ax²+bx+c)=0
    <=>ax²+bx+c=????
    Avec cela tu trouves directement la valeur de c et tu obtiens une équation à 2 inconnues a et b , l autre équation est ln(ax²+bx+c)=ln(5/8) pour x=1/4
    ça te donne une seconde équation à deux inconnues
    Ayant deux équations de deux inconnues tu trouves facilement a et b
    Cordialement
    EDIT : doublé par fderwelt

  5. #4
    Steph06

    Re : Equation de fonction

    ln(ax²+bx+c)=0
    <=>ax²+bx+c=????

    Signifie que ax²+bx+c=1 non car ln 1 =0 ou je fais totalement fausse route?
    Je ne comprend pas comment je peut trouver la valeur de c avec..
    Merci de votre aide

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    manimal

    Re : Equation de fonction

    tu ne fais pas fausse route c est tout bon lorsque tu remplaces x par 0 dans ton équation il te reste quoi?

  8. #6
    Steph06

    Re : Equation de fonction

    il me reste c

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  10. #7
    manimal

    Re : Equation de fonction

    oui c est exactement ça et en meme temps tu as f(x)=0 donc c=????

  11. #8
    Steph06

    Re : Equation de fonction

    Ben si je récapitule
    f(0) = c
    f(x) = 0
    c = 0 non?

  12. #9
    manimal

    Re : Equation de fonction

    f(0)=ln(1)=0 plutot donc c=????

  13. #10
    Steph06

    Re : Equation de fonction

    Je crois que je suis un peu long mais c=1 non?

  14. #11
    manimal

    Re : Equation de fonction

    oui c est tout bon
    Donc maintenant tu as plus qu à mettre en équation et identifier
    f(-1/2)=0=ln(1) tu remplaces x par -1/2 et tu obtiens une équation à deux inconnues a et b

  15. #12
    Steph06

    Re : Equation de fonction

    J'obtiens donc 1/4a - 1/2b + 1 c'est ca?

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  17. #13
    manimal

    Re : Equation de fonction

    c est ça tu n as plus qu à identifier avec f(-1/2)=0=ln(1)

  18. #14
    Steph06

    Re : Equation de fonction

    Je fais 1/4a - 1/2b + 1 = 0 maintenant c'est bien ca?

  19. #15
    manimal

    Re : Equation de fonction

    non ce n est pas ça tu fais plutot
    f(1/4a-1/2b+1)=ln(1)=0
    et la tu identifies

  20. #16
    Steph06

    Re : Equation de fonction

    J'ai un probleme en résolvant le systeme, les 3 equations sont bien :
    a/4 - b/2 + c = 1
    c = 1
    a/16 + b/4 + c = 5/8

    ???

    Je trouve a = -2 et c = 1 mais j'ai un probleme pour b je ne trouve jamais le bon résultat..

    Quelqu'un peut vérifier s'il vous plait?
    Merci

  21. #17
    manimal

    Re : Equation de fonction

    Salut pour a et c c est bon
    pour b tu remplaces a et c dans a/4-b/2+c=1
    et le tour est joué

  22. #18
    Steph06

    Re : Equation de fonction

    Je l'ai fait et j'ai trouvé b = -5/4
    C'est ca?

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  24. #19
    manimal

    Re : Equation de fonction

    c est faux tu as -1/2-b/2+1=1 les 1 s en vont et il te reste -1/2=b/2 d ou b=????

  25. #20
    Steph06

    Re : Equation de fonction

    C'est bon j'ai trouvé b = -1 c'est bien ca?

  26. #21
    manimal

    Re : Equation de fonction

    c est exactement ça maintenant tu as l équation de ta fonction

  27. #22
    Steph06

    Re : Equation de fonction

    Et bien j'en ai mis du temps...

    Par contre j'ai encore un probleme (pour pas trop changer), j'ai calculer la dérivée de f(x) et je trouve
    ( -4x-1 ) / ( -2x2-x+1 )

    Mais comment je peut faire pour résoudre f'(x) = 0, je pensais calculer delta puis les racines mais avec la fraction je sais plus trop..
    Merci

  28. #23
    manimal

    Re : Equation de fonction

    pour f'(x)=0 tu te sers uniquement du numérateur donc tu résoud -4x-1=0

  29. #24
    Steph06

    Re : Equation de fonction

    je trouve donc f'(x) = 0 quand x = -1/4
    Encore merci pour tout et très bonne soirée

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  31. #25
    titeflo2506

    Re : Equation de fonction

    J'ai également le même exercice, ces posts m'ont beaucoup aidé !! MERCI !!!
    Mais...
    je comprends pas pourquoi la dérivée de la fonction est = à (-4x-1)/(-2x²-x+1) ?

    Pour moi ce serait : (-2x-1)/(-2x²-x+1) .

    Merci de votre réponse.

  32. #26
    manimal

    Re : Equation de fonction

    Salut titeflo
    la dérivée de (-2x²) est -4x tout simplement
    Cordialement

  33. #27
    bekhtimath

    Re : Equation de fonction

    Bienvenue
    Ex1
    f(x)=ln(ax²+bx+c)
    1) f(-1/2)=0 donc;ln(a(1/4)-(b/2)+c)=0
    Soit a(1/4)-(b/2)+c=1....(1) car 0=ln1
    f(0)=0 imp ln(c)=0 et c=1
    f(1/4)= ln(5/8) donc a/16+b/4+1=5/8....(2) car c=1

    ((1) et (2)) imp;a(1/4)-(b/2)+1=0 et a/16+b/4=-3/8
    Soit;
    (a-2b=0 et a+4b=-6)...(*)
    En résolvant le systeme(*)
    a=-2; b=-1
    f(x)=ln(-2x²-x+1)
    f'(x)=(-4x-1)/(-2x²-x+1)
    f'(x)=0 imp (-4x-1)/(-2x²-x+1)=0 soit -4x-1=0 ou x=-1/4

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