Equation de fonction
Bonjour, j'ai un exercice à faire, mais je n'arrive pas à le commencer, on me donne une tableau de variationet à partir de lui il faut que je trouve l'équation de départ pour ensuite en déduire sa dérivée.
Je vous donne le lien pour voir le tableau :
http://www.hiboox.com/image.php?img=71617a75.jpg
Merci de votre aide et bonne journée.
Bonjour,
Apparemment d'après ton tableau on te dit que f(-1/2) = 0, f(0) = 0 et f(1/4) = ln(5/8).
Ça te donne 3 équations qui doivent te permettre de trouver a, b et c.
Après tu calcules f'(x) facilement, et tu pourra s déterminer en quel point f'(x) = 0 (a priori quelque part entre -1/2 et 0 d'après le tableau).
-- françois
Salut
Le fait que ta fonction soit nulle en -1/2 et 0 signifie que ta fonction ln(ax²+bx+c)=0
<=>ax²+bx+c=????
Avec cela tu trouves directement la valeur de c et tu obtiens une équation à 2 inconnues a et b , l autre équation est ln(ax²+bx+c)=ln(5/8) pour x=1/4
ça te donne une seconde équation à deux inconnues
Ayant deux équations de deux inconnues tu trouves facilement a et b
Cordialement
EDIT : doublé par fderwelt
ln(ax²+bx+c)=0
<=>ax²+bx+c=????
Signifie que ax²+bx+c=1 non car ln 1 =0 ou je fais totalement fausse route?
Je ne comprend pas comment je peut trouver la valeur de c avec..
Merci de votre aide
tu ne fais pas fausse route c est tout bon lorsque tu remplaces x par 0 dans ton équation il te reste quoi?
il me reste c
oui c est exactement ça et en meme temps tu as f(x)=0 donc c=????
Ben si je récapitule
f(0) = c
f(x) = 0
c = 0 non?
f(0)=ln(1)=0 plutot donc c=????
Je crois que je suis un peu long mais c=1 non?
oui c est tout bon
Donc maintenant tu as plus qu à mettre en équation et identifier
f(-1/2)=0=ln(1) tu remplaces x par -1/2 et tu obtiens une équation à deux inconnues a et b
J'obtiens donc 1/4a - 1/2b + 1 c'est ca?
c est ça tu n as plus qu à identifier avec f(-1/2)=0=ln(1)
Je fais 1/4a - 1/2b + 1 = 0 maintenant c'est bien ca?
non ce n est pas ça tu fais plutot
f(1/4a-1/2b+1)=ln(1)=0
et la tu identifies
J'ai un probleme en résolvant le systeme, les 3 equations sont bien :
a/4 - b/2 + c = 1
c = 1
a/16 + b/4 + c = 5/8
???
Je trouve a = -2 et c = 1 mais j'ai un probleme pour b je ne trouve jamais le bon résultat..
Quelqu'un peut vérifier s'il vous plait?
Merci
Salut pour a et c c est bon
pour b tu remplaces a et c dans a/4-b/2+c=1
et le tour est joué
Je l'ai fait et j'ai trouvé b = -5/4
C'est ca?
c est faux tu as -1/2-b/2+1=1 les 1 s en vont et il te reste -1/2=b/2 d ou b=????
C'est bon j'ai trouvé b = -1 c'est bien ca?
c est exactement ça maintenant tu as l équation de ta fonction
Et bien j'en ai mis du temps...
Par contre j'ai encore un probleme (pour pas trop changer), j'ai calculer la dérivée de f(x) et je trouve
( -4x-1 ) / ( -2x2-x+1 )
Mais comment je peut faire pour résoudre f'(x) = 0, je pensais calculer delta puis les racines mais avec la fraction je sais plus trop..
Merci
pour f'(x)=0 tu te sers uniquement du numérateur donc tu résoud -4x-1=0
je trouve donc f'(x) = 0 quand x = -1/4
Encore merci pour tout et très bonne soirée
J'ai également le même exercice, ces posts m'ont beaucoup aidé !! MERCI !!!
Mais...
je comprends pas pourquoi la dérivée de la fonction est = à (-4x-1)/(-2x²-x+1) ?
Pour moi ce serait : (-2x-1)/(-2x²-x+1) .
Merci de votre réponse.
Salut titeflo
la dérivée de (-2x²) est -4x tout simplement
Cordialement
Bienvenue
Ex1
f(x)=ln(ax²+bx+c)
1) f(-1/2)=0 donc;ln(a(1/4)-(b/2)+c)=0
Soit a(1/4)-(b/2)+c=1....(1) car 0=ln1
f(0)=0 imp ln(c)=0 et c=1
f(1/4)= ln(5/8) donc a/16+b/4+1=5/8....(2) car c=1
((1) et (2)) imp;a(1/4)-(b/2)+1=0 et a/16+b/4=-3/8
Soit;
(a-2b=0 et a+4b=-6)...(*)
En résolvant le systeme(*)
a=-2; b=-1
f(x)=ln(-2x²-x+1)
f'(x)=(-4x-1)/(-2x²-x+1)
f'(x)=0 imp (-4x-1)/(-2x²-x+1)=0 soit -4x-1=0 ou x=-1/4
