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Similitude et isobarycentre...



  1. #1
    invite78632345678

    Cool Similitude et isobarycentre...


    ------

    Bonjour à tous,

    J'aurais besoin de votre aide pour une question d'un exo de spé :

    On travaille sur la transformation f du plan qui à tout point M d'affixe z associe le point M' d'affixe z' telle que z' = iz/2 + (1-3i)/2

    On prend M0 le point d'affixe z0 = 1 + 4 (racine de 3) + 3i

    Pour tout entier naturel n, le point Mn+1 est défini par Mn+1=f(Mn)

    Dans les premières questions j'ai entre autre montré que :
    -f est une similitude de rapport 1/2, d'angle PI/2 et de centre OMEGA d'affixe 1-i
    -La distance OMEGA-Mn vaut 2^(3-n) (ou 8/2^n)
    -M0M1 + M1M2 + ... + MnMn+1 = 4 (racine de 5) * (2-2^(1-n))
    -La limite de la somme précédente en +inf est 8 (racine de 5)

    Et voici la dernière question :

    Pour tout entier naturel n non nul, on note Gn l'isobarycentre des points M0, M1, M2,..., Mn

    Montrez que pour tout entier n strictement positif, la distance OMEGA-Gn est inférieure ou égale à 16/(n+1)

    Je pense que cette question est indépendante des précédentes (elles l'étaient toutes entre elles) mais je vous ai quand même donné ce que j'ai trouvé avant au cas ou. Il y avait aussi d'autres questions mais qui ne servaient qu'à trouver les résultats précédents donc je ne vous les donne pas. Il me semble quand même qu'il y ait un lien avec la distance OMEGA-Mn (du moins j'étais parti sur cette piste de recherche...)

    En espérant que vous pourrez m'aider,
    Merci beaucoup

    -----

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