Equation De Fonction

[invite36d950d2]

Bonjour,

Demain j'ai un DS de math et la prof nous a donné deux exercices à faire pour réviser
mais j'ai un problème avec l'un d'entre eux on me demande de montrer que:

g(x)+2x = 1 / g(x) ,
Et g(x)=(Racine(x²+1)) - x ,

Pour commencé j'ai utiliser 1 / g(x) mais arriver au moment ou il a fallut utiliser l'expression conjugué je ni suis plus arriver.

cela donne (racine(x²+1))+x) / ((racine(x²+1))+x = (racine(x²+1))-x)

1.Je n'arrive pas a trouver la solution et j'aimerais votre aide.

2.Après je devrais déduire avec cela qu'il y'a une asymptote oblique mais la méthode que j'ai apris en premiere ne marchepas car ce n'est pas sous la forme ax + b + h(x), il en existe une autre?

Merci.
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[inviteb85b19ce]

Bonjour,

1) C'est bien la bonne méthode. En multipliant 1/g(x) par et en simplifiant, tu obtiens = g(x) + 2x

2) Eh bien si, tu l'as la forme ax + b + h(x)

a = -2, b = 0 et h = 1/g

g(x) = - 2x + 1/g(x) avec lim[ 1/g(x) ] = 0 en -inf

[invite36d950d2]

Merci pour ta reponse,

Pour la 1) c'est justement la simplification qui me pose un probléme. En simplifiant les expréssions conjugués je trouve 2x alors qu'il faudrait trouver 1.

Pour la 2) bien vu et merci pour le coup de main.

[inviteb85b19ce]

2x? hum... ça doit être une petite erreur d'inattention :

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec9750284]

Bonjour,

Voici ce que je peux faire :

g(x)=sqrt(x²+1)-x est définie sur |R

=> g(x)+2x = sqrt(x²+1)+x
En multipliant par l'expression conjuguée au numérateur et dénominateur, on obtient :

g(x)+2x = (sqrt(x²+1)+x)(sqrt(x²+1)-x)/(sqrt(x²+1)-x) = (x²+1-x²)/(sqrt(x²+1)-x) = 1/(sqrt(x²+1)-x) = 1/g(x) CQFD

Pour l'asymptote oblique :
En +oo

g(x)=1/[g(x)+2x]=1/[sqrt(x²+1)+x] ----> 0 quand x---> +oo

Donc ce n'est pas une asymptote oblique mais une asymptote horizontale d'équation y=0

En -oo :

[g(x)-(-2x)]= g(x)+2x = 1/g(x) = 1/[sqrt(x²+1)-x] ----> 0 quand x----> -oo
Donc la courbe représentative de g admet la droite y=-2x comme asymptote oblique.

A+

[invite36d950d2]

Merci tout les deux j'ai tout comprit je croit que jr suis paré pour le DS de demain. a+